实验题目：磁盘驱动器磁头控制系统

课程简要信息

课程名称：信号与系统

课程体系/类别：专业类/专业核心课

课程性质：必修

学时/学分：48学时/3学分

适用专业：通信工程、信息工程、轨道交通信号与控制、自动化、电子科学与技术等

学生年级：大二上学期

实验内容与任务（限500字，可与“实验过程及要求”合并）

在复频域内对给定的“磁盘驱动器磁头控制系统”进行建模与分析，探讨磁头控制器及其参数对系统动态、稳态性能指标的影响。系统框图如图1所示。

图1 磁盘驱动器磁头控制系统框图

1. 基础部分（70分）

a. 根据执行电机、读取臂和传感器在时域的输入输出关系及参数建立各子系统函数G1(s)、G2(s)和Q(s)，分析这些子系统函数的物理含义。

b. 设Gc(s) = Kp，即控制器为增益是Kp的比例放大器，写出系统函数H(s)

θ(s)/X(s)，*Kp取不同值时，用MATLAB绘制系统的极点分布图，给出使系统稳定的Kp*取值范围。

c. 当系统稳定时，利用Laplace变换终值定理计算系统的稳态误差ess，分析*Kp*对稳态误差的影响。

2. 提高部分（20分）

用MATLAB绘制Kp取不同值时系统的单位阶跃响应曲线，分别计算超调量∆和寻道时间ts（误差范围取±2%），说明*Kp*的取值大小对超调量和寻道时间的影响。

3. 拓展部分（10分）

设Gc(s) = Kd (s +Td)，即比例/微分（PD）控制器，用MATLAB绘制Kd、*Td取不同值时系统的单位阶跃响应曲线，分析Kd和Td*大小对超调量和寻道时间的影响，说明PD控制器与比例控制器相比对这两个性能指标提升起到的作用。

实验过程及要求（限300字）

本实验包括系统分析与设计、仿真实现、报告撰写、答辩四个环节构成，要求学生以小组为单位完成。

系统分析与设计包括问题分析、文献查阅、问题解决，具体包括：写出系统函数，分析控制器参数对系统稳定性、阶跃响应的稳态性能和动态性能指标的影响。

用MATLAB对上述分析和设计方案进行仿真实现和验证，并总结形成实验报告。

答辩要求学生以PPT形式讲解分析实验原理，展示系统实际效果，教师对小组的每个学生提岀问题并予以评价。

相关知识及背景（限150字）

磁盘是生活、学习和工作中的常用设备，对磁盘驱动器的磁头控制系统进行分析需要运用系统函数、零极点分布、稳定性、稳态性能、动态性能等相关知识、方法和工程概念，并涉及MATLAB软件仿真等技术。

实验环境条件

个人计算机、MATLAB软件等。

教学目标与目的（限150字）

实验面向工程实际问题，使学生将Laplace变换、系统函数、零极点分布、稳定性等课堂理论与身边常见物理系统建立联系，加深对相关理论的理解，掌握利用MATLAB等技术手段实现系统分析和设计的基本方法，培养学生的工程实践能力和创新意识。同时，实验以小组为单位完成，培养学生的团队协作、报告撰写和演讲表达能力。

教学设计与实施进程

实验包括课堂讲解、课下分组实验、撰写报告及课堂集中答辩点评等环节。

1）课堂讲授：在课堂讲解过程中，教师讲解磁盘驱动器磁头控制系统的基本原理和分析设计方案，包括实际工程背景、问题的分析、解决思路、信息收集与文献资料查阅、实验报告的撰写规范等内容。在课堂上布置本次实验要求学生完成的具体任务，明确课程考核要求。

2）分组实验：学生查阅资料，小组内探究解决问题方案，分工协作完成系统的分析与设计。

3）教师答疑：在学生课下实验过程中，教师安排灵活的答疑方式，如线下面对面、微信、课程平台等对学生进行答疑指导。

4）答辩验收：学生以PPT形式展示系统分析设计过程及结果，教师针对设计中涉及到的原 理、实验结果分析等方面向小组中的每个学生提出问题。应着重从学生分析解决问题的思路、物理概念和工程概念的理解、理论与实际的结合以及汇报的逻辑性、完整性等方面进行提问。

5）报告批改：学生在答辩后可结合教师的提问和意见对报告进行修改，教师从规范性、逻辑性、完整性等方面对报告进行评价。

在整个实验教学过程中，应在以下几个方面加强对学生的引导：

1) 课程中讲解的连续时间信号的复频域知识，在该系统中如何应用？

2) 如何应用课程中讲解的连续时间系统的复频域稳定性、系统响应等知识，对该系统进行分析和设计？

3) 体会理论分析与工程实际的区别和联系。

实验原理及方案

一、背景知识

磁盘能够有效地储存信息，而磁盘驱动器是对磁盘进行信息读取和写入操作的装置，其结构如图2所示。磁盘上不同的同心圆环所构成的各条磁道中保存着数据，在读写过程中，磁盘驱动器需要将安装在读取臂上的磁头准确定位到目标磁道上方，以便顺利保存或读取信息。读取臂的旋转由执行电机来驱动完成。

图2 磁盘驱动器结构示意图

磁盘驱动器磁头控制系统的框图可由图1表示。系统的输入为读取臂和磁头预期转过的角度X(s)，对应的时域表示为x(t)，也就是需要进行信息读写的磁道位置；系统输出为读取臂及磁头实际转过的角度θ(s)，时域表示为θ(t)，对应磁盘上磁道的位置。偏差信号E(s)=X(s)−θ(s)为磁头预期位置和传感器检测到的磁头实际位置的差值；控制器Gc(s)的作用是控制执行电机动作以使读取臂上磁头的实际位置θ(s)达到预期磁头位置X(s)；位于反馈回路中的传感器用于检测磁头位置。

一个准确、快速、稳定的磁头控制系统是高性能磁盘驱动器的基本保证。为评价磁头控制系统的性能，需从稳态性能和动态性能两方面进行。当读取臂上的磁头要从当前磁道转换到另一磁道时，磁头控制系统的输入信号近似为单位阶跃信号，系统的输出即单位阶跃响应，如图3所示。图中单位阶跃响应与预期位置x(t) = u(t)的差异即偏差信号e(t)。定义该系统的稳态误差*ess*为

，

即在时间t趋于无穷大时系统偏差信号e(t)的数值。如果该系统的ess为0，则说明磁头最终能够稳定在预期位置x(t)，式中θ(∞)也称为磁头实际位置的稳态值。磁头实际位置θ(t)超过其稳态值θ(∞)的第一个最大峰值与稳态值的差值百分比，称为超调量∆，

。

与之相对应，磁头实际位置θ(t)第一次到达峰值所需要的时间*tp*为峰值时间。

磁头控制系统的目标是通过设计控制器Gc(s)使实际磁头位置θ(t)能够“快速平稳”地到达设定的预期位置x(t)。“快速”是指磁头位置θ(t)到达并保持在允许误差范围内的时间，称为调节时间ts（也称为寻道时间），要尽量短；“平稳”是指在调节时间ts之后，磁头位置θ(t)与稳态值间的差值控制在一定范围内，即图3所示的误差带要足够小。根据实际需要，该误差带一般取稳态值的±2%或±5%。

图3磁头控制系统单位阶跃响应曲线及相关参数示意图

二、实验原理及方案

实验涉及“信号与系统”课程中的知识点是连续时间信号与系统的复频域分析，具体包括：信号的拉氏变换、拉氏变换终值定理、系统函数、系统稳定性与系统极点分布的关系、系统单位阶跃响应的稳态性能与动态性能等。通过该实验，加深学生对相关知识点的理解和掌握，强化学生对理论知识及其数学概念、物理概念和工程概念联系的认知。

磁盘驱动器中的执行电机通常采用永磁直流电机，其原理结构示意图如图4所示：

图4磁头控制永磁直流电机原理结构示意图

图中Va(s)为电枢（转子）输入电压，*Ra*为电枢电阻，*La*为电枢电感，Ia为电枢电流，Vb为电枢感应电压，θ (s)和ω (s)分别为电机旋转的角度和角速度，J和b分别为负载（读取臂）的转动惯量和摩擦系数。上述物理量在时域的关系如下：

式中，*Kb为电枢感应常数，可近似为Kb=*0。电机的输出扭矩为

式中，*Km*为与永磁体材料磁导率相关的电机系数。当电机扭矩全部作用于读取臂时，满足

对上述时域公式进行Laplace变换（零初始状态），可得

整理可得执行电机的系统函数为：

式中τ =La /Ra为电枢时间常数。G1(s)有1个极点、无零点，是一阶惯性系统，表明该系统的输出不能瞬时响应系统输入的变化，表现出惯性或滞后性，时间常数τ反映了惯性的大小，τ 越大，输出响应越慢，τ 的大小由系统本身的参数决定；增益*Km /Ra*反映了稳态时输出与输入的比值。

读取臂的系统函数为：

式中τ1 =J /b为读取臂时间常数。G2(s)有2个极点、无零点，是一阶惯性环节和积分环节的组合，其中一阶惯性环节将电机扭矩转换为读取臂旋转的角速度，积分环节将角速度转换为角位移（角度），而读取臂响应电机扭矩的快慢由读取臂的转动惯量和摩擦系数决定。

假设传感器能实现足够精确的位置检测，则其系统函数可近似表示为Q(s)=1，即传感器可看作无失真传输系统。

表1给出了磁盘驱动器系统的一些典型参数，代入G1(s)、G2(s)可得

表1 磁盘驱动器磁头控制系统典型参数

设Gc(s) = Kp，根据上述执行电机、读取臂和传感器的系统函数，可得图1所示磁头控制系统的系统函数为

系统稳定性：实际物理系统均为因果系统，因果系统的稳定性可由系统函数所有极点是否都在s左半平面确定。用MATLAB绘制系统的零极点分布图和根轨迹图，可知当Kp 大于4080时，系统函数H(s)的两个共轭复根将位于s平面右半平面，系统不稳定。

图5 Gc(s) = *Kp*时的系统根轨迹图

系统偏差信号为

，

输入信号为单位阶跃信号X(s)=1/s时，利用拉氏变换终值定理，得该系统稳定时的稳态误差为

即当*Kp的取值使得系统稳定时，系统的稳态误差均为0，与Kp*大小无关。

输入信号为单位阶跃信号X(s)=1/s时，利用MATLAB绘制磁头控制系统的单位阶跃响应曲线，并可计算超调量∆、磁头寻道时间*ts等动态性能指标，如图6所示。可知当Kp增大时，系统稳态误差始终为零，磁头寻道时间ts*变快，但超调量∆也随之增大。

图6 *Kp*取不同值时的单位阶跃响应曲线

Gc(s)为PD控制器时，Gc(s) = Kd (s +Td)，选择不同的参数Kd和Td，可得相应的系统阶跃响应曲线，如图7所示。分析可知，*Kd*不变，*Td*增大时，系统超调量增加；*Kd*增大，*Td*不变时，系统寻道时间减小。可根据给定的性能指标要求，选择合适的控制器参数。

图7 Kd、*Td*取不同值时的单位阶跃响应曲线

实验报告要求

实验报告需要包含以下内容：

1. 实验原理分析；

2. 编写实现实验内容的MATLAB仿真程序，画出程序运行结果图；

3. 结合实验原理，对程序运行结果进行分析和讨论，如参数选取及性能比较；

4. 实验中遇到的问题及解决方案；

5. 主要参考文献。

考核要求与方法（限300字）

本实验成绩由系统分析与设计、实验报告、答辩三个环节构成。

1. 系统分析和设计环节要求学生以小组为单位完成分析和设计任务，通过原理分析、査阅资料、MATLAB仿真、小组讨论等环节，共同完成磁头控制系统在复频域的建模与分析。此部分培养学生解决工程问题的能力，占总成绩的50%。

2. 教师从规范性、逻辑性、完整性等方面对实验报告进行评价。此部分培养学生撰写科技实验报告的能力，占总成绩的25%。

3. 答辩包括学生汇报讲解与教师提问两个部分，学生以PPT形式介绍系统的原理和方案，教师针对设计中涉及到的原理、实验结果分析等方面向小组中的每个学生提出问题，并给予评价。此部分培养学生的表达能力，占总成绩的25%。

项目特色或创新（可空缺，限150字）

1. 明确的工程背景：能让学生将课堂上抽象的理论与实际的物理系统联系起来，复频域建模及分析体现了理论联系实际的工程理念。

2. 知识的综合性：实验涵盖拉普拉斯变换、终值定理、系统稳定性、系统稳态性能及动态性能等内容。

3. 方法的拓展性：学生可查阅资料，综合利用信号与系统、自动控制原理等相关理论和方法分析系统动态和稳态性能。