RLC串联谐振电路的修正性分析实验

实验题目：RLC串联谐振电路的修正性分析实验

课程简要信息

课程名称：电路实验下

课程学时：16

项目学时：线上1学时+线下3学时

适用专业：电气类、自动化类、通信类、信息类专业

学生年级：大二（上）

实验内容与任务（限500字，可与“实验过程及要求”合并）

RLC串联谐振电路是电工电子技术基础学科的重要研究对象。其电路结构、谐振特性及应用是学习的重点和难点。本实验在完成基础实验的前提下，将针对实验中产生的一系列误差，引导学生发现问题、分析问题，并能通过实验手段解决问题，对元件参数进行修正完善，并与虚拟仿真结果进行对比，验证修正方法的正确性。同时结合谐振电路特性，设计选频电路，用示波器观察电路元件参数对选频性能的影响。整个实验采用探索式螺旋上升的设计方案，极大地激发了学生的学习兴趣。

具体的实验内容和任务如下：

一、基础实验

1. 使用Multisim仿真软件，使用给定的两组元件参数，搭建RLC串联电路，测量谐振特性。

2. 在线下实验室，使用与仿真电路同参数的元件搭建真实的RLC串联电路，测量谐振特性。

二、修正实验

1） 对比测量结果，找到实验误差

• 将线下实操和虚拟仿真实验的测量结果进行对比，分别从谐振频率、谐振电压特性和品质因数三个方面进行比较分析，发现存在的误差。

2）分析误差产生原因，提出修正方法，并验证。

• 考虑电感和电容的标称值误差，测量并计算出L、C的修正值，进行验证。

• 考虑电路各元件存在的消耗电阻，测量并计算出电路总电阻的修正值RS，通过实验进行验证。

• 选择修正后的元件参数，搭建仿真电路，将测量结果与线下实验进行对比，再次验证修正方法的正确。

三、提高实验

利用RLC电路的谐振特性，设计并搭建一个RLC串联选频电路，输入信号为4kHz的方波信号，输出同频率的正弦信号，观察和思考元件参数对选频性能的影响。

四、课外拓展

学有余力的学生，思考如何在不监测信号源输出幅度恒定的条件下，获得正确的谐振曲线。

实验过程及要求（限300字）

一：课前预习

1. 根据实验指导书和配套教学资源，掌握交流电路元件的电压电流特性，掌握电感和电容等效参数的计算方法。

2. 了解串联谐振电路的特性和测量方法。

3. 了解常见的实验误差产生原因。

4. 熟悉虚拟仿真软件Multisim的使用方法。

5. 掌握基本电工仪表的使用方法。

二：实验过程

1. 使用Multisim仿真软件，搭建RLC串联电路，测量谐振频率、品质因数和电压特性。

2. 实验台搭建电路，测量实际谐振频率、谐振电压特性，计算品质因数。

3. 将仿真和实操的测量结果进行对比，发现实验中存在的误差

4. 针对实验中的误差进行分析和修正。

5. 设计并搭建一个RLC串联滤波电路，观察RLC串联电路的滤波特性。

三：撰写实验报告

1. 分析RLC串联电路的幅频特性。

2. 对实验元件参数的修正过程进行分析总结。

3. 分析电路元件对串联谐振电路特性的影响。

4. 总结串联谐振电路的特点。

5. 写出心得体会

四：提升拓展

对学有余力的学生，进行拓展提升，提出改善实验方法的方案。

相关知识及背景（限150字）

RLC串联谐振电路在交流耐压实验、选频等应用中具有重要作用，串联谐振电路的幅频特性、相频特性、品质因数、通频带等是重点研究对象。但是实验得到的谐振频率、幅频特性、品质因数等均与理论值存在偏差，造成学生对这些概念和特性的理解更加困难。针对这些问题设计一个RLC串联谐振修正性实验，让学生在实验中发现问题，并尝试用实验和计算的方法进行修正改善，并进行验证。在这样的学习实践过程中不仅锻炼了学生发现问题、解决问题的能力，而且还能在实验中逐渐加深对电路各元件特性的认识和对重要概念的理解，同时，学生对品质因数的大小、通频带的宽窄如何影响电路的选频性能没有直观的理解，因此设计一个选频电路，用示波器观察元件参数对电路选频性能的影响，从而达到彻底理解串联谐振电路特性的目的。

实验环境条件

1）实验教学资源平台：主要使用本校自主开发的电工电子实验教学网站，为学生提供预习任务、教学视频、预考核题目等。

2）虚拟仿真平台：一般推荐使用Mulitisim。

3）实验室提供搭建实际电路所需的仪器、仪表和元件，包括：函数信号发生器、台式万用表、示波器、电路元件模块等。

教学目标与目的（限150字）

通过本实验，希望达到以下目标与目的：

1）知识方面：

• 了解谐振现象，加深理解RLC串联谐振电路的谐振条件及特点

• 掌握串联谐振电路谐振频率、通频带及品质因数的测量方法和计算方法

• 学会分析实验现象和实验误差，能给出合理的修正方案

• 研究元件参数对RLC串联电路谐振特性的影响

• 了解和运用RLC串联谐振电路的选频特性

2）能力方面：

• 以本实验为引线，带动学生积极思考，善于发现问题、多角度分析问题和多种手段解决问题的能力

• 提高将理论和实践相结合的能力

3）素养方面：

• 激发探索精神和求知欲望，培养批判性的科学思维，增强严谨求实的科学态度

教学设计与实施进程

本实验旨在让学生在实验过程中发现问题、分析问题、解决问题、总结问题，培养学生的批判性思维，激发学生的学习兴趣，增强动手实操的自信心，加深对实验本质的认知。

基于这样的理念，实验教学中以学生为主体，让探索发现、螺旋式思考、动手实践贯穿于整个教学活动中。从基础实验出发，围绕谐振频率的测量值与理论值存在偏差、谐振时元件两端电压不符合谐振特性、品质因数测量值偏小等问题，让学生分析误差可能存在的原因，并从不同角度出发去进行修正，而后验证修正方法的可行性，进而发现新的问题，再次修正，再验证。在不断的修正过程中，一步步深入了解RLC串联电路的元件特性，掌握输出信号的改变、元件参数的改变、测量方法的不同都对测量结果产生一定的影响。从而对电路的本质有深刻的认识，更为透彻地掌握串联谐振电路的分析方法。并且能够举一反三，在其它实验项目中也能更为客观地自主分析测量值与理论值之间存在偏差的原因，对提高学生严谨、求是的科学态度有极大的帮助。

同时，利用RLC串联电路的谐振特性，设计一个选频电路，让学生对品质因数和通频带等概念有更直观的认识。

整个实验项目的教学设计和实施进程如下：

• 课前预习

1 实验前，通过理工智课平台发布实验预习任务。

• 观看相关教学视频，熟悉实验原理、虚拟仿真软件的使用、示波器的使用等。

• 复习R、L、C元件电路阻抗特性，掌握等效参数的计算方法和感抗、容抗的频率特性。

• 熟悉RLC串联谐振电路的谐振特性、基本概念及计算公式。

• 查阅资料，了解电路实验中常见的误差及产生原因。

• 完成实验项目的预考核题目，主要针对线下实验过程中的测量方法和可能出现的实验现象进行考察，只有通过预考核才能预约线下实验。

2 在虚拟仿真平台Multisim上，使用给定的两组元件参数，搭建RLC串联电路，用虚拟仪器——波特测试仪得到谐振曲线，测量电路的谐振频率和谐振时各元件两端电压值，计算品质因数和通频带。

• 仿真目的：学习虚拟仿真软件的使用方法，加深对谐振电路的理解，并为后面的对比分析提供参考数据。

• 课前引入

1检查学生的预习情况：现场抽查提问，了解学生预习的薄弱点，在课堂引导时做到有的放矢。

2强调实验注意事项：包括信号源、示波器的使用，如何选择测量频率点，如何绘制谐振曲线等。

3强调实验态度：强调要正确认知误差，在实验过程中应具有严谨求实的科学精神，不怕失败的科学态度。

• 课中引导

基础实验

1实验内容一：使用与仿真电路相同的一组元件参数，搭建真实的串联电路，测量其谐振特性，并用两种实验方法找出谐振点。

教学过程中引导学生完成以下工作：

• 自主选择频率测量点，测量谐振特性，包括谐振频率、谐振时各元件两端电压值，并计算品质因数和通频带带宽。

在测量结束后，提出以下问题，引发学生思考：

1.如何判断电路是否产生谐振？

• 引导学生根据RLC串联电路发生谐振时具有的电压和电流特性来思考。

2 可以通过哪些方法寻找谐振点？

• 引导学生从串联谐振电路的特点出发去思考：感抗和容抗相互抵消，电路呈阻性，电压和电流同相位。 可以借助示波器测量U和IR的相位关系来确定谐振频率；亦可以通过李萨如图形来确定谐振频率。

修正实验

2实验内容二：结合测量数据，找出实验中存在的误差

• 引导学生将线下实验和虚拟仿真实验的测量结果进行对比，分别从谐振频率f0、谐振电压特性（UR＝Ui，UL＝UC）和品质因数三个方面进行比较分析，发现存在的误差。

3实验内容三：结合电路特性，分析误差产生原因。

这个环节中，需要引导学生，从以下几个问题进行思考。

• 考虑电感、电容的标称值误差，应该如何通过实验和计算得到修正值？

• 如何测量实际电感的内阻rL？rL是否会随着信号源的频率发生变化？考虑rL的情况下，如何进行修正？

• 电容C是否存在消耗电阻？容抗随信号源的频率如何变化？

• 应该如何对L和C产生的消耗电阻进行修正？

• 元件参数的增大或减小对输出电压、品质因数、通频带宽大小有何影响？该如何正确选择？

4实验内容四：结合实验原理，针对存在的误差，给出合理的修正方法，并验证。

• 对谐振频率f0的修正（f0测≠f0理）。对电感L和电容C的标称值进行修正，并验证。

• 对品质因数Q（Q测≠Q理，且Q测<Q理）的修正。引入L、C存在的总消耗电阻RS，并利用 L修和C修对Q进行修正。

• 对谐振电压特性（谐振时，UR≠Ui，UL≠UC）的修正。考虑总消耗电阻RS的影响，使用R修=R+RS，对UR进行修正，并进行验证。②改变元件参数——增大电阻R或更换内阻较小的电感线圈，对谐振电压特性进行修正。

5 实验内容五：对修正参数进行再验证

根据修正过程，采用电路元件的修正值：R修=R+RS、L修和C修，搭建仿真电路，测量谐振特性，与实验一的测量结果进行对比，验证修正方法的正确。

提高实验

6实验内容六：设计RLC串联选频电路

利用RLC电路的谐振特性，设计并搭建一个RLC串联选频电路，输入信号为4kHz的方波信号，输出同频率的正弦信号，观察和思考元件参数对选频性能的影响。

引导学生从改变R、L、C的值等方面去观察和思考元件参数的改变对选频性能的影响。

• 课后总结：撰写实验报告

对学生的实验报告给出整体框架并提出具体要求。老师批阅实验报告，并将部分优秀报告共享至智课平台，并开启讨论平台，促进学生之间的交流学习。

• 绘制RLC串联电路的谐振曲线，分析曲线特点，给出相关结论。

• 对实验误差的分析修正进行总结，重点应放在对元件参数的修正方法的分析过程和验证过程中得到的相关结论。

• 根据选频电路实验总结元件参数的改变对品质因数的影响，并观察品质因数对电路选择性能的影响。

• 写出课后体会。

• 课外提升

本实验中，为保证电路输入电压恒定，在改变频率时，需要反复调节信号源电压，造成大量的重复操作，请针对这一点，提出合理的改善方法。

实验原理及方案

一、实验原理

1. RLC串联电路的定性认识

在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参数或电源频率使电流与电源电压同相，电路呈电阻性，则此时电路的工作状态为谐振。

在接收广播电视信号或无线通信信号时，使接收电路的频率与所选择的广播电视台或无线电台发射的信号频率相同就叫做调谐。谐振现象是正弦交流电路的一种特定现象，它在电子和通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中，发生谐振有可能破坏系统的正常工作。

谐振一般分为串联谐振和并联谐振。顾名思义，串联谐振就是在串联电路中发生的谐振。并联谐振就是在并联电路中发生的谐振。

2谐振发生条件及谐振频率

如图1(a)所示的RLC串联电路中，当电路发生谐振时，电路呈纯阻性。根据图1(b)，可知电路发生谐振时，应有$\dot{\text{U}{\text{L}}}\text{=}\dot{\text{U}{\text{C}}}$，即有$\text{X}{\text{L}}\text{=}\text{X}{\text{C}}$，进而有$\omega L = \frac{1}{\omega C}$，可得谐振角频率$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$，谐振频率$f_{0}\frac{= 1}{\left( 2\pi\sqrt{LC} \right)}$。可见谐振频率只由电路本身固有的参数L和C所决定，谐振频率也称为电路的固有频率。

（a）RLC串联电路 （b）RLC串联电路相量图

图1 RLC串联电路及其相量图

3 谐振曲线及谐振特点

3.1 RLC串联谐振曲线

在图1(a)所示的RLC串联电路中，当正弦交流信号源Ui的频率f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。取电阻R上的电压Uo作为响应，当输入电压Ui的幅值维持不变时，在不同频率的信号激励下，测出Uo之值，然后以f为横坐标，以Uo/Ui为纵坐标（因Ui不变，故也可直接以Uo为纵坐标），绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线。

其中，*fo*为谐振频率，*f1和f2*是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的$\frac{\text{1}}{\sqrt{\text{2}}}$(＝0.707)倍时的截止频率，而介于两截止频率之间的频率范围称为通频带△f，如图2所示。

图2 RLC串联谐振曲线

3.2 RLC串联谐振电路特性

幅频特性曲线尖峰所在的频率点即为谐振频率f＝f0＝$\frac{1}{\left( 2\pi\sqrt{LC} \right)}$。此时电路具有以下特点：

（1）XL＝XC，电路呈纯阻性。

（2）端电压与端电流同相，电路阻抗的模为最小。

（3）在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。

（4）从理论上讲，此时 Ui＝UR＝Uo，UL＝UC。

当串联电路达到谐振状态时，在电感和电容上可能产生比电源电压大很多倍的高电压，因此串联谐振也称电压谐振。

4. 电路品质因数Q值及其测量方法

品质因数是电路的一个重要参数，从能量的角度定义，品质因数反映了电路中能量之间的转换关系，即电路的储能效率。

在图1(a)所示的串联电路中，当电路处于谐振状态时，电感上的电压或电容上的电压与电源电压有效值之比为电路的品质因数，即有

Q＝$\frac{U_{L}}{U_{i}} = \frac{U_{C}}{U_{i}} = \frac{\omega_{0}L}{R} = \frac{1}{\omega_{0}CR} = \frac{\sqrt{\frac{L}{C}}}{R}$

可见，品质因数Q值的大小仅由电路参数决定，与电路的信号无关。

测量方法：

①根据上述的计算公式直接求得。

②通过测量谐振曲线的通频带宽度*△f＝f2－f1*，再根据Q＝$\frac{f_{0}}{\left( f_{2} - f_{1} \right)}$求出Q值。Q值越大，通频带越窄，曲线越尖锐，电路选择性能越好，如图3为不同Q值时的RLC串联电路电流频率特性曲线。

图3不同Q值时的谐振曲线（串联谐振）

二 实验方案

• 基础实验

1 RLC串联谐振电路的虚拟仿真测试

图4 波特分析仪观测RLC串联谐振电路谐振曲线

在虚拟仿真平台Multisim上，使用给定的元件参数，选择R=510Ω，L=30mH, C=0.01µF和R=1KΩ，L=30mH, C=0.01µF两组参数。如图4搭建RLC串联电路，信号源输出正弦信号，幅度U*i* =2V，用虚拟仪器——波特测试仪观察谐振曲线。

找到谐振频率f0、截止频率f1和f2，用虚拟万用表测量谐振时R、L、C两端的电压值，计算品质因数Q和通频带宽*△f*，完成表1。

表1 RLC串联谐振电路的仿真实验

2实际RLC串联谐振电路的测试

（1）令信号源输出正弦信号，电压U*i*=2V，选择电路元件模块：R=510Ω，L=30mH, C=0.01µF，搭建实际电路。

根据实验内容1中测量得到的f0，在f0附近调节信号源频率，自主选择信号源频率f，用台式万用表测量在不同频率下的电阻电压UR、电感电压UL和电容电压UC值，将调节的频率值及测量的电压值记入表2中，观察电路的谐振现象。

表2 R=510Ω时RLC串联电路频率特性测量

根据表2的测量数据，将测量实际测量值$f_{0}'$、谐振时元件的电压值填入表3中，计算通频带Δ*f、*品质因数$Q$。

表3 R=510Ω时RLC串联电路谐振特性测量

（2）谐振点的判断

利用RLC串联电路的谐振时电压电流同相位的特性，使用示波器观察频率改变时电压电流的相位关系，寻找谐振点。

• 修正实验

3 找出实验测量中存在的误差

根据表1和表3，将仿真实验和实际测量中的谐振频率f0、谐振时的各元件电压以及品质因数Q的值进行对比，总结电路中存在哪些误差。因仿真元件和电路均为理想状态，故仿真值可视为理论值。

4 误差分析与修正

针对实验内容3中发现的实际测量与理论值之间的误差，分析误差产生原因，并进行修正性实验。具体内容如下：

1）谐振频率f0的误差分析与修正

• 修正电感和电容的值

根据表2测得的谐振频率下的UL、UC的值，用万用表测量电感元件的内阻rL，得到谐振时电感和电容的修正值$L'$和$C'$，带入谐振频率计算公式，得到谐振频率修正值f修。计算修正前后谐振频率的相对误差*，*填入表4。

表4 谐振频率的修正

2）品质因数的误差分析与修正

• 品质因数Q的修正

元件参数保持R=510Ω，L=30mH, C=0.01µF不变，测出谐振时电感、电容串联两端的总压降ULC，得到电路的总损耗电阻$R_{S} = \frac{U_{LC}}{U_{R}}R$，对品质因数计算公式进行修正。计算出修正前后的品质因数Q值的相对误差δ1和δ2，验证修正方法的正确性。完成表5。

表5 品质因数的修正实验

其中Q理=$\frac{\sqrt{\frac{L}{C}}}{R}$，Q测=$\frac{U_{C}}{U_{i}}$，Q理修=$\frac{1}{R + R_{S}}\sqrt{\frac{L}{C}}$，δ1=$\frac{Q_{理} - Q_{测}}{Q_{理}} \times 100%$，δ2=$\frac{Q_{理修} - Q_{测}}{Q_{理修}} \times 100%$

3）谐振电压特性的误差分析与修正

利用2）中得到的RS，得到电阻两端输出电压的修正值$U_{R修} = (R + R_{S})\frac{U_{R}}{R}$。考虑L的标称值误差，可以得到电感两端电压的修正值UL修。计算修正前后UR的相对误差δ1和UL与UC之间的相对误差δ2，完成表6，其中UC和修正前UR的值取自表3。

表6谐振电压的修正

另外，考虑改变元件参数来修正谐振电压特性的误差。

• 修正方法一：増大R

将R增大为1KΩ，保持L=30mH, C=0.01µF不变，信号源输出正弦信号，电压U*i*=2V，自主选择信号源频率，用台式万用表测量在不同频率下的UR的值，将调节的频率值及测量的电压值记入表7中, 找到谐振点，测量谐振时的UL和UC。

表7 R=1KΩ时 RLC串联电路频率特性测量

思考：R越大越好吗？为什么？

• 修正方法二：减小电感内阻rL

将电感元件更换为互感器线圈，用万用表测量线圈内阻rL。保持R=510Ω，C=0.01µF，搭建RLC串联电路，信号源输出正弦信号，电压U*i*=2V，用示波器观测李萨如图形来确定谐振点$f_{0}^{''}$，测量谐振时R、L、C两端电压，将测量结果填入表8，计算品质因数。

表8 减小电感内阻下的谐振特性测量

将两种修正办法的测量结果与实验内容一的仿真结果进行对比，计算谐振时UR和U*i*之间的相对误差δ1、UL和UC之间的相对误差δ2，验证修正办法的可行性，完成表9。

表9 RLC串联电路谐振电压特性对比

4）修正参数的再验证

根据修正过程，采用电路元件的修正值：R修=R+RS、L修和C修，搭建仿真电路，测量谐振特性，完成表10，与实验一的测量结果进行对比，验证修正方法的正确。

表10 RLC串联修正电路谐振特性测量

• 提高实验

5 测试RLC串联谐振电路的选频特性

令信号源输出频率为4kHz的方波，选择合适的元件参数，设计并搭建实际的RLC串联电路，要求从电容两端输出频率为4kHz的正弦信号，理解RLC串联电路的选频特性。

改变电路元件R的大小，观察和思考品质因数的大小对电路选频特性的影响。

• 拓展实验

学有余力的同学，可以思考如何在不监测信号源输出幅度恒定的条件下，测得正确的谐振曲线。

实验报告要求

预习报告应包括：

1. 完成发放的报告纸质的预习部分，包括实验目的、实验原理、绘制实验原理图和实验中需要的实验电路图。

2）使用Multisim仿真软件，对使用给定的元件参数，搭建RLC串联电路，用虚拟仪器——波特测试仪得到谐振曲线，自制表格，表格中应包含谐振频率、品质因数、通频带宽和各元件两端电压值等测量结果。

实验过程记录中，应包含以下工作：

1. 测量实际电路的RLC串联电路谐振特性，用两种不同的方法寻找谐振点。

2. 将实测结果并与仿真结果进行对比，总结存在哪些误差。

3. 针对出现的误差，分析可能产生的原因。

4. 对期待改善的误差提出哪些修正方法或者改进措施？验证方法或措施的可行性及正确性。

5. 对修正过程进行理论推导

6. 电路的搭建及工作中的注意事项

7. 分析元件参数的改变对谐振特性和选频特性产生的影响。

数据处理：

用坐标纸在同一坐标下绘制R=510Ω和R=1KΩ的频率特性曲线I=F（f）和R=510Ω时的频率特性曲线UL= F（f）和UC= F（f）。

实验总结和体会：

1）结合RLC串联电路元件的特性，对实验中存在的各种误差及修正改进方法进行总结。

2）结合实验数据和数据处理，对RLC谐振电路的谐振特性和选频特性进行总结。

3）结合实验过程，写出课后体会。

考核要求与方法（限300字）

本实验采取的是百分制进行评分，满分100分，拓展实验10分。具体考核办法和要求如下表。

项目特色或创新（可空缺，限150字）

针对目前大多数实验设计都是让学生按部就班地跟着实验步骤操作，对实验测量结果与理论值不符的情况，极少用科学批判性思维去自主探索消除或减小误差的修正办法。本实验在完成基础实验的基础上，从RLC串联电路的实验误差入手，以学生为主体，以发现问题-分析问题-修正-验证为设计主线，培养学生实事求是、认真严谨、举一反三的科学精神。同时，加入自主设计电路的内容，锻炼学生将理论应用于实际的能力，一定程度上培养了他们的钻研精神。

附：实验项目相关佐证：

1 实验项目的开设：

2 实验教学资源：教学视频（虚拟部分）和预考核题目

3 学生上课记录（截图仅为一小部分）

4 教学现场和电路搭建

5 学生实验报告示例