二瓦法有功功率进阶测量

实验题目：二瓦法有功功率进阶测量

课程简要信息

课程名称：电工及电子技术基础实验A

课程学时： 32学时

项目学时：课内：4学时，课外：4学时

适用专业：工科非电类专业

学生年级：二年级第二学期

实验内容与任务（限500字，可与“实验过程及要求”合并）

实验内容：

本实验项目要求利用口袋实验室完成三相电路的有功功率测量。针对信号源与示波器共地情况下，在口袋实验室上用二瓦计法测量有功功率时，线电压与线电流相位差的测量较为复杂的问题，要求学生根据前序实验提出解决方案并设计、实施，对比几种方案实施情况，获得较优方案。实验内容将电路基本定理、交流电路和模拟电路各部分实验内容连贯起来，解决实验中遇到的问题，有助于加深学生对电路原理的理解和应用，并有利于提高学生解决问题的能力。

基本任务：

利用口袋实验室对Y-△联接三相电路采用二瓦计法测量有功功率，设计一种测量方案并实施，分析方案不足并进行优化对比；

拓展任务：

分析基本任务实施中存在的不足，提炼亟需解决的关键技术问题，提出1~2个改进方案并付诸实施。

思政融入点：

本项目是对三相电路进行有功功率测量时发现问题并提出几种解决方案，对比几种方案选择最优方案的过程，通过本项目的实施，培养学生分析、解决工程问题的能力。

引导学生对各方案进行分析对比，把马克思主义辩证法否定之否定规律灵活应用于实验中，对测量方案不断否定、不断扬弃，通过二瓦法测量这个媒介，揭示事物发展过程是由肯定到否定、再到否定之否定的循环过程。

实验过程及要求（限300字）

理论知识要求：

1. 学习掌握理论知识:“电路定理（定律）、三相电路、相量法、变压器、基本运算放大电路”等。

2. 学习掌握用二瓦计法测量有功功率。

基本任务阶段：

3. 对二瓦法公式进行推导，明确二瓦法的理论依据及适用范围。

4. 分析口袋实验室用二瓦计法测量有功功率的难点。

5. 设计一种二瓦计法测量有功功率的方案并仿真、实施，分析方案不足并进行优化对比；

拓展任务阶段：

6. 设计1~2种二瓦计法测量有功功率的改进方案并仿真、实施。

7. 查阅资料，分析方案不足并进行优化，实施并对比分析优化方案实验效果。

8. 查阅资料，对所设计方案进行评估并撰写实验报告。

相关知识及背景（限150字）

三相电路实验中有功功率的测量对于学生理解线电压、相电压、线电流、相电流等概念具有重要意义，而出于实验安全、测量效率的考虑，目前电工实验设备常采用智能功率表快速测量出以上物理量，但学生对功率测量的基本原理并不十分清楚。

本案例将强电实验弱电化，使用口袋实验室提供的三路信号源模拟三相电，以有功功率测量为载体，将三相电物理量测量、变压器实验、基本运算电路的应用有机融合到一起，通过本案例强化学生对三相电基本知识点的理解，层层递进，训练学生发现有功功率测量电路中出现的问题并尝试解决，不断优化方案，最终达到培养多角度思考、找到解决工程实际问题最优方案的能力。

实验环境条件

口袋实验室、面包板、信号发生器、数字示波器、Multisim仿真软件等。

6.教学目标与目的（限150字） {#教学目标与目的限150字}

本案例通过三相电路有功功率测量，将多部分知识交汇贯通，训练学生掌握运用电工学知识解决实际问题的基本方法和技能。

**知识目标：**掌握基尔霍夫定律、三相电路基本概念、变压器、基本运算放大电路等相关原理及应用。

能力目标： 随着知识的逐步积累，引导学生尝试从不同角度分析有功功率测量问题，设计多种方案并实施，训练学生用基本理论和方法分析解决实际问题的能力。

**素质目标：**通过多个方案的设计实施，培养学生从不同角度论证评估方案，发现方案不足之处，合理优化设计，探寻符合技术、经济考量的最佳方案，从而达到综合素质的提升。

7.教学设计与实施进程

本案例作为电工实验中一个综合设计型实验项目，重点培养学生结合工程需求，运用基尔霍夫定律、三相电路、运算放大器等相关知识设计电路，解决实际问题的能力。

如图7-1所示，本案例在前序实验项目实施的基础上有序开展。

图7-1 案例实施进程图

7.1前序实验 {#前序实验}

完成本实验需要如图7-2所示前序实验项目的支撑。通过本实验项目回顾基尔霍夫定律推导二瓦法功率测量；理解单相变压器隔离作用；加深集成运放减法功能，从而在同一个任务目标中加固前序实验知识。

图7-2 前序实验项目

7.2 实验导学 {#实验导学}

**教学组织形式：**课堂集中授课。

在本案例开展之初，设置导学课，如图7-3所示，启发学生思考：二瓦法的理论基础是什么？ 在口袋实验中，以二瓦法的方式怎么用示波器测量功率？

图7-3 二瓦法测量分解

以图7-4为例，站在学生自主实验视角，启发学生，按步骤组成分解实验任务。

图7-4 实验步骤

通过实验导课的步骤引导，为学生指出实验中的主要矛盾，指出解决问题的方向，并为学生初步建立“评价指标”的概念，让其明白探索研究过程中主、客观评价指标的重要性。最后，明确本次实验目标，提出实验任务要求。

7.3.设计实作 {#设计实作}

**教学组织形式：**SPOC视频教学 +设计实作 + QQ群答疑 + 现场答疑指导

本阶段，学生通过SPOC教学视频对前序知识点进行再学习，使用仿真软件 + 口袋实验室对电路各模块进行设计调试，教师通过QQ群在线答疑。

图7-6 SPOC视频情况

如图7-7所示，学生在设计实作中会遇到一系列问题：

图7-7 设计实作各阶段学生问题汇总

以上问题都需要教师的帮辅，适时开展线下集中答疑指导课。

7.4.设计实作 {#设计实作-1}

答疑指导课主要从以下三方面入手：

1. 答疑解难

学生在设计和操作过程中出现问题时，引导学生应用电工学知识进行分析设计、观察现象、排查问题、分析问题、解决问题。

2. 对共性问题、容易忽略的问题进行分析引导

从易到难，由现象到根源，从搭接方式、变压器阻抗较小，集成运放的设计，进而到频率对变压器阻抗的影响、信号源设计电源带载能力等方面，引导学生发现工程中可能遇到的问题，尝试寻找解决办法，培养学生有序设计的习惯、缜密思维的品质。

3. 设计方案分析比选

在各个设计方案测量相位差的过程中，教会学生查阅资料，从多角度对比方案，合理选择。

如：在示波器Math功能时。引导学生认知该方法虽然经济成本最低，但仅仅适用于仿真求解，在实际测量过程中操作不易，人工及测量设备的误差将对数据有很大的影响。因此，要脱离现有测量的思路范围，采用其它辅助工具进行测量。

通过比选让同学明白没有完美的方案，需要辩证选择。选用变压器测量虽然直接快捷，但受到频率与变压器自身阻抗原因的影响；采用集成运放进行电位相减，则线路复杂，受到芯片供电电压限制。

学生课外完成方案修改，再次设计调试电路，围绕一个问题，多方案、多层次思考解决方案并付诸实施，回旋式实验实现能力的实质提升。

**教学反思及积累：**在设计实作阶段，教师注意统计学生实施案例中的常见问题，分析阻碍学生拓展思路的原因，为实验小结收集有针对性的授课内容。

7.5.电路验收

如图7-8所示，使用 “二瓦法有功功率进阶测量验收表”对学生的作品进行考核。验收评分不仅关注完成度，也使用综合指标考核，督促学生设计出更好的作品。

图7-8 实验项目验收表

7.6.实验总结 {#实验总结}

师生共同学习、评价全班作品，“实验终结前的反馈”让学生对实验方案的多样性、工程实际问题的复杂性、解决问题的多角度等宏观概念有了具体的体验，最终完成实验报告。

学生在报告中需要对自己的实验方案、电路设计进行总结，并与其他同学的实验方案进行优缺点对比：

1)分析自己的设计方案创新、创意亮点，展望可能改进的方向。

2)总结解决复杂工程问题的流程，理清思路。

3)分析其他同学的设计思想，打破思维局限。

**教学反思及积累：**部分学生的设计思路不拘泥于老师的引导，在验收阶段教师也要注意收集同学们好的思路，以便改进后续教学工作。

8．实验原理及方案 {#实验原理及方案}

8.1 负载有功功率的三瓦计法

三相电路中，不论三相负载为何种接法，三相电路的有功功率都是各相负载吸收的有功功率之和，即

$$P_{总} = P_{A} + P_{B} + P_{C}$$

$$= U_{Ap}I_{Ap}\cos{\phi_{A} + U_{Bp}I_{Bp}\cos\phi_{B} + U_{Cp}I_{Cp}\cos\phi_{C}}$$

式中UAp、IAp、UBp、IBp、UCp、ICp分别为A、B、C相相电压、相电流有效值,$\phi_{A}$、$\phi_{B}、\phi_{C}为三$相相电压与相电流的相位差。

本实验项目中，三相负载皆为电阻，因此，$\phi_{A}$、$\phi_{B}、\phi_{C}$都为0，可直接用万用表（口袋实验室万用表测量频率范围为15-1500Hz）测量各相相电压、相电流有效值，得到总的有功功率。

实验中以三瓦计法为基本测量方法，将其数据与二瓦计法的测量数据进行对比，用以分析二瓦计法的各测量方案的误差。

8.2 负载有功功率的二瓦计法推导

在三相测量中，用二瓦计法可以节省一组电压电流测量传感器，能节约成本。另外，由于很多场合不易同时测量到相电压和相电流，不能采用三瓦计法，所以在实际应用中常用二瓦计法测量有功功率。

二瓦计法适用于三相三线制电路的有功功率测量，二瓦计法的推导应用了基尔霍夫定律，以下为推导过程：

8.2.1负载为Y形联接的情况：

（a）Y形联接示意图 （b）Y形联接接线图

图8-1 负载Y形联接

∵ $i_{A} + i_{B} + i_{C} = 0$

$i_{A} = i_{AN}$ ； $i_{B} = i_{BN}$ ； $i_{C} = i_{CN}$

$u_{AB} = u_{AN} - u_{BN}$；$u_{CB} = u_{CN} - u_{BN}$

∴ $P_{总} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{（u_{AN}i_{AN} + u_{BN}i_{BN} + u_{CN}i_{CN}）}dt$

$$= \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{（u_{AN}i_{A} + u_{BN}i_{B} + u_{CN}i_{C}）dt}$$

$$= \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{（u_{AN}i_{A} - u_{BN}{(i}{A} + i{C}) + u_{CN}i_{C}）dt}$$

$$= \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{（{(u}{AN}{- u{BN})i}{A} + (u{CN} - u_{BN})i_{C}）dt}$$

$$= \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{（u_{AB}i_{A} + u_{CB}i_{C}）dt}$$

∴ $P_{总} = P_{1} + P_{2}$

$$P_{1} = U_{AB}I_{A}\cos\phi_{Al}$$

$$P_{2} = U_{CB}I_{C}\cos\phi_{Cl}$$

式中UAB、IA、UCB、IC、分别为A、C相线电压、线电流有效值,$\phi_{Al}$、$\phi_{Cl}为三$相线电压与线电流的相位差。

8.2.2 负载为**△形联接的情况：**

（a）△形联接示意图 （b）△形联接接线图

图8-2 负载△形联接

∵ $i_{A} + i_{B} + i_{C} = 0$

$i_{A} = i_{AB} - i_{CA}$

$$i_{B} = i_{BC} - i_{AB}$$

$i_{C} = i_{CA} - i_{BC}$

$$u_{AB} + u_{BC} + u_{CA} = 0$$

∴ $P_{总} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{（u_{AB}i_{AB} + u_{BC}i_{BC} + u_{CA}i_{CA}）dt}$

$$= \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{（u_{AB}i_{AB} + u_{BC}i_{BC} - (u_{BC} + u_{AB})i_{CA}）dt}$$

$$= \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{（u_{AB}i_{A} + u_{CB}i_{C}）dt}$$

∴ $P_{总} = P_{1} + P_{2}$

$$P_{1} = U_{AB}I_{A}\cos\phi_{Al}$$

$$P_{2} = U_{CB}I_{C}\cos\phi_{Cl}$$

8.3二瓦计法测量三相电路有功功率

图8-3 二瓦计法测三相电路有功功率示意图

8.3.1线电压、线电流有效值测量

使用口袋实验室测量线电压、线电流有效值的方法有两种：

1）使用万用表直接测量；

2）使用示波器获得被测物理量的波形，根据波形图得到被测物理量的有效值。

8.3.2相位差测量

相位差测量，需使用示波器获得两个被测物理量的波形，根据波形图得到两个被测物理量的时间差，再由时间差计算出相位差。用二瓦计法测量相位差，需先对线电压和线电流波形进行测量。

波形测量：

在做三相电路实验时，使用口袋实验室提供的三个信号源模拟三相电源，口袋实验室提供的信号源及示波器相互并不独立，其连接方式如下图:

图8-4 信号源及示波器接线示意图

由于信号源及示波器共地，无法直接测量线电压、线电流波形，需采用不同方案测量：

图8-5 线电压波形测量示意图

图8-6 线电流波形测量示意图

8.3.2.1方案一 示波器Math功能实现减法

图8-7 负载△连接电路图

图中的R8、R9、R10为信号源内阻，R5、R6、R7为检流电阻，R1、R2、R3、R4为负载，在C相并联R3形成三相不对称负载。

测量线电压uAB与线电流iA（iA与uAA_1同相）的相位差过程如下 ：

图8-8 示波器Math功能实现减法测量相位差示意图

如上图所示，通过分别测量uA0及uB0的波形，利用口袋实验室示波器Math中的减法功能，得到uAB波形，进而测量计算出uAB与参考波形uA0的相位差。再结合用相同方式测量计算出uAA_1与参考波形uA0的相位差，最终计算出iA与uAB的相位差。

方案一的优点：

1. 电路结构简单。

2. 学生能深入理解电压、电位、相位差及功率的测量及应用。

方案一存在问题：

1) 测量过程复杂，用二瓦计法测三相有功功率需使用4次math中的减法功能（uAB、uAA_1、uCB、uCC_1四个物理量的每一个波形获取都需使用一次math中的减法功能），获得线电压、线电流波形后还需分别求出与参考波形的相位差后（如A相线电压、线电流的参考波形uA0），才能得到线电压与线电流相位差。

2) 测量误差较大，为观察电流波形，在电路中增加检流电阻。检流电阻<100Ω时，其电压较小，波形不理想，测量误差较大；检流电阻取较大值时，对原电路测量值影响较大。

图8-9 检流电阻取100Ω时的波形

8.3.2.2方案二、增加变压器模块，用示波器直接观测波形

利用变压器隔离作用，使用变压器使被测量电压与示波器地端隔离，如下图：

图8-10 变压器隔离图

测量线电压uAB与线电流iA（iA与uAA_1同相）的相位差过程如下：

图8-11 使用变压器模块直接测量相位差示意图

图8-12 负载△联接加变压器模块电路图

方案二的优点：

线电压、线电流波形测量简单，直接通过线电压、线电流波形测量出相位差。

方案二存在问题：

由于成本原因，学生所用的变压器为音频变压器，50Hz时波形发生变形，线电压测量值较小，严重影响测量精度。

图8-13 50Hz时的线电压、线电流波形 图8-14 1KHz时的线电压、线电流波形

（变压器阻抗约为600Ω） （变压器阻抗约为11.3KΩ）

使用波特仪测量变压器的幅频、相频特性，通过幅相频特性图可以看出：50Hz时，副边幅值是原边的0.86倍，原边与副边的相位相差21°，由此影响到线电压与线电流相位差测量的准确性。

图8-15 变压器幅相频特性曲线

信号源的带载能力限制变压器最大电压幅值。口袋实验室信号源内阻r0为50Ω，输出最大电流为10mA,变压器原边电压最大值，如图8-16（b）：

Umax=Imax*Z

其中Z为变压器原边阻抗

(a) 变压器原边电路示意图

电压峰峰值应为13.84V

（b）50Hz，激励源峰峰值为8V

（c）50Hz，激励源峰峰值为8V

（d）50Hz，激励源峰峰值为1V

图8-16 信号源及变压器原边模拟电路

而波形产生变形需要考虑励磁饱和的因素。如图8-16（c）所示,低频时变压器原边阻抗小，使励磁电流饱和，从而波形发生变形。如图8-16（d）所示，降低信号源输出电压，励磁电流减小，波形正常。

选择变压器时，需综合考虑带宽、损耗、幅度和相位不平衡性、额定功率等工程特性，设计过程较为复杂,涉及知识超出学生所学内容。但通过本方案学生深该体会到实际器件与理想器件的区别，学会用工程思维进行分析和设计。

8.3.2.3方案三 运算放大器实现减法

增加运算放大器减法电路模块，获得线电压、线电流波形。电路中被测线电压用1倍放大的减法电路，为获得较好的电流波形，被测电流用51倍放大的减法电路。

图8-17 线电压减法电路 图8-18 线电流减法放大电路

测量线电压uAB与线电流iA（iA与uAA_1同相）的相位差过程如下：

图8-19 运算放大器实现减法测量相位差示意图

图8-20 负载△连接加减法电路模块电路图

方案三的优点：

1. 线电压、线电流波形测量简单，直接通过线电压、线电流波形测量出相位差。

2. 检流电阻可取较小值。

3. 波形清晰，误差较小。

方案三存在问题：

1. 电路结构复杂。

2. 运放输入、输出电压峰值须小于运放供电电压。

8.3.2.4 思维拓展

随着探索的深入及新知识的学习，还可以采用以下方案测量有功功率：

1）用霍尔电压、电流传感器测线电压、线电流

在工程实际中常采用霍尔传感器测量电压、电流，霍尔传感器精度高，带宽宽，且电压、电流测量范围较广。

图8-21 霍尔电压、电流传感器

2）数字显示有功功率

随着数电知识的学习，还可以设计出更智能的方案：直接读出有功功率。对线电压和线电流瞬时值采样，再经下图所示电路模块后即可直观地显示出有功功率。

图8-22 数字显示有功功率原理图

8.3.3 三相电路有功功率测量

用二瓦计法测量总有功功率有三种不同的接线方式，以两个线电压一端都连接到B相端线上为例，其总有功功率测量如下：

图8-23 三相有功功率测量示意图

8.4 总结

三个方案误差对比---三角形联接负载对称时有功功率测量（50Hz)

三个方案对比

分别从误差、便捷性、受限情况、计算量、设计复杂度等方面对三种方案进行对比，由上表中可知增加运算放大器减法电路模块的方案在误差、便捷性等方面优于其他方案，从运放输出端获得的检流电阻电压波形，由于通过运放提高了驱动能力，另外，通过设计运放输出增益，放大检流电阻电压，且检流电阻阻值可取较小值，如1Ω即可获得良好波形，相位差测量精度较高，线电压、线电流有效值误差小。

实验报告要求

实验报告需要反映以下工作：

1. 各方案的理论推导计算

2. 各方案的设计、仿真及分析

3. 各方案电路中参数选择

4. 实验结果记录及分析

5. 总结各方案优缺点、适用范围

6. 多方案对比，其它方案说明

7. 实验过程中遇到的困难、问题及解决方法

8. 心得体会

考核要求与方法（限300字）

1. 预习情况：检查预习报告中方案设计、电路设计进的完成度、仿真电路、仿真波形是否正确，占比20%。

2. 现场考察：课堂实验过程中，发现、分析并解决问题的能力，故障排查解决能力，占比30%。

3. 实物验收：任务完成度，性能指标评价, 占比30%。

4. 实验报告：报告的完整性、规范性、实验总结的深度及客观性，占比20%。

项目特色或创新（可空缺，限150字）

1．聚焦传统实验盲点

本案例聚焦三相电路中常被忽略的相位差测量问题，采用强电实验弱电化的策略化解实验安全性问题，使用口袋实验室，让学生摸透原理、做透实验；

2．串联多章节知识点，多维度解决问题

以二瓦法测有功功率为载体，将三相交流电路、基尔霍夫定律、单相变压器及基本运算电路等知识点串联起来，培养学生将已学知识融会贯通，多维度设计方案解决实际问题。

3．观察、分析、创新——阶梯式能力提升

通过多次自主实验与答疑指导的反复迭代，引导学生从观察实验现象到提炼关键问题，进而拟定改进方向，最终获取最佳方案，从而帮助学生建立解决实际问题的观察能力、分析能力与创新思维。