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实验题目：低通滤波器在音频信号滤波中的应用

课程简要信息

课程名称：信号与系统

课程学时：理论40学时+实验8学时

项目学时：课内4学时+课外4学时

适用专业：电子信息类

学生年级：大二下学期

实验内容与任务

实验要求采取项目式运作管理和团队分工协作的方式完成，要求以团队为单位进行成果展示和成绩考评。参与学生自由组队，科学合理分工完成实验。每个团队包含一个项目负责人和若干项目组成员；项目负责人对实验项目进行管理，并按项目岗位分配项目工作，主导完成项目总体方案设计与实施。

项目团队针对现实中音频信号去噪典型应用场景，系统设计一个集含躁音频信源、低通滤波处理、信号频谱观测、语音播放于一体的综合化实验平台。学生根据兴趣和能力对低通滤波器进行多方案选型或进阶设计。

具体实验内容及工作任务如下：

a) 基于Matlab对截取后的音频进行单频加噪，对加噪前后的音频信号进行频谱分析，确保加噪后的音频信号满足实验要求；

b) 根据实验要求，设计低通滤波器，根据各团队选择的方案，设计模拟低通滤波器或基于FPGA板块实现数字低通滤波，前者应确定滤波器阶数并使用面包板和电阻、电容和运算放大器等器件设计实现，后者应按模数转换、数字滤波器、数模转换的流程进行实现；

c) 搭建一个包含音频信号源、滤波器、频谱分析仪、喇叭以及电源在内的一个综合实验及测试平台；

d) 基于上述平台完成音频信号滤波实验，通过音箱/喇叭播放进行滤波效果的定性评估，通过频谱分析仪观测滤波前后信号频谱差异，进行定量分析。

实验过程及要求

本实验是项目式实验，教师是项目发起者和项目实施教练。学生组成项目组，具体身份是项目组负责人和项目组成员。

具体实验过程及要求如下：

a) 实验老师发布任务，并在实验全程的进行指导。学生团队，基于WBS完成团队工作分解和任务分配，应具体到每个团队成员。

b) 实验老师针对实验，对学生提出需求分析、资料查询、自学预习、思考讨论、方法设计、进程规划、软件仿真、平台构建、器件选择、表格设计、现象观察、数据测试、问题分析、总结报告、验收答辩、演讲交流等各方面的要求，培养其工程思维及团队合作精神。

c) 完成Matlab数字音频信号处理，包括音频信号截取、加噪、频谱分析等；

d) 各团队提出滤波器设计方案并进行设计、仿真、装调或编程：

选择模拟滤波器方案，需确定滤波器阶数，然后根据有源低通滤波器的指标要求，选择合适的元器件按技术指标（截止频率2 kHz）设计电路并形成所需频响特性；
选择数字滤波器方案的，应完成模数转换、数字滤波器参数设计仿真、数模转换等功能模块，并调试完成，形成相应的频响特性。

e) 按照信号传输与处理的流程和环节搭建一个包含音频信号源、滤波器、频谱分析仪、喇叭以及电源在内的一个综合化实验平台：

f) 通过喇叭播放进行滤波效果的定性评估，通过频谱分析仪观测滤波前后信号频谱差异进行定量分析。

g) 撰写设计总结报告，并按团队进行成果展示，学习交流不同解决方案的特点。

实验环境条件

项目实施需要用到的硬件资源有：直流电压源、数字万用表、示波器、频谱分析仪、音箱/喇叭、音频处理板卡、已调试完成的模拟低通滤波器，已编程实现数字滤波器的FPGA板卡、AD/DA转换板块、PC机；软件有Multisim、Matlab、QuatusII等。

教学目标与目的

教学总体目的是围绕音频去噪综合实验平台进行设定，具体包括知识层面、工程层面、思维层面、管理层面共四个层面。如图1所示。教师在教学全程，应注意引导学生理解理论本质，锻炼工程应用的本领。

图1 教学目的的四个层面

教学总体目标应具体化为可实施的教学目标，同样包括四个方面：

知识层面的深化理解；
工程层面的能力建设；
思维层面的理念塑造；
管理层面的方法学习。

支撑四个方面的教学目标的是通过具体的实验任务和内容的完成。共同支撑“项目成功”。教学目标的具体内容如图2所示。

图2 具体教学目标

在综合化实验平台的设计、搭建和应用过程中，引导学生掌握音频信号加噪、频谱理论分析、滤波器设计实现、频谱分析仪、示波器使用等各方面的知识技能，培养工程实践技能与素养。引导学生根据需要设计电路、选择元器件，构建测试环境，并通过测试与分析对项目作出技术评价。有助于学生形成感性认识，深化理论知识理解、初步建立系统设计与分析的理念。

教学目标与教学设计

本实验过程将系统频域分析、傅里叶变换、滤波器应用三次课程的知识进行综合应用。学生在实验过程中需要使用Matlab生成含躁信源、完成滤波器设计与装调、搭建综合化实验平台，完成实验过程的操作并对数据进行分析，形成实验报告完成实验结果评估；深化频域分析理论与方法、初步建立系统设计与分析能力、掌握系统技术评价方法。通过从实验现象观察、理论分析到本质探究、设计系统综合应用引导学生透过现象看本质，通过实践练本领。

图 3 教学设计与实施进程

在实验教学中，应在以下几个方面加强对学生的引导：

a) 实验前复习Matlab信号处理与频域分析的知识；

b) 实验之前复习频域分析方法，对能够将系统电路模型转化为频域模型；复习傅里叶变换应用中的滤波器；

c) 实验过程中，教会学生会用示波器时域波形进行观测，使用频谱分析仪对信号的频谱特性进行观测，对相关滤波前后的信号频谱数据进行记录、存储和导出，完成实验报告撰写与结果评估；

d) 学生完成滤波器设计与仿真后，指导学生进行滤波器实物的焊接装调，满足实验的要求；对所实现的滤波器进行测试，分析其性能；

e) 搭建综合化的实验平台，完成实验，并进行数据的记录分析；

f) 实验完成后组织学生项目演讲、答辩、评讲，总结方案及其特点，探索优化路径。

在设计中，要注意学生设计的规范性；如元器件选型、布局、参数要求；在调试中，要注意仪表使用和数据记录的规范；在测试分析中，要分析系统的性能与理论计算对比，说明误差来源。

实验原理及方案

8.1 滤波器原理及方案

主要以基础的二阶模拟滤波器为例进行说明。四阶模拟滤波器作为多方案选择项参考附录1、数字滤波器作为进阶方案参考附录2。

滤波器原理

滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置，工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。有源滤波器由集成运放和电阻（R）、电容（C）组成，具有体积小、重量轻等优点。由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。

滤波电路的一般结构如图所示。图中的表示输入信号，为输出信号。

假设滤波器是一个线性时不变网络，则在复频域内有

[]{#_Ref132225598 .anchor}图 4 滤波器电路的一般结构

式中是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。对于实际频率来说则有

这里为传递函数的模，为其相位角。

二阶RC滤波器的传输函数见表1：

表1 二阶RC滤波器的传输函数

类型	传输函数	备注
低通		——电压增益 ——低、高通滤波器的截至角频率 ——带阻塞、带阻滤波器的中心角频率 ——品质因数，或 (时) ——带通、带阻滤波器的带宽
高通
带通
带阻

此外，在滤波电路中关心的另一个量是时延，它定义为

通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相位和时延响应亦需考虑。当相位响应作线性变化，即时延响应为常数时，输出信号才可能避免失真。

幅频响应特性

幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。

理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减（）。通常通带和阻带的相互位置不同，不同滤波电路通有着不同的幅频特性，如图5所示。

[]{#_Ref132225650 .anchor}图 5 各种滤波电路的幅频响应

（a）低通滤波电路(LPF) （b）高通滤波电路(HPF)

（c）带通滤波电路(BPF) （d）带阻滤波电路(BPF)

低通滤波电路：其幅频响应如图 (a)所示，图中表示低频增益的幅值。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止角频率的低频信号，而对大于的所有频率完全衰减，因此其带宽。

高通滤波电路：其幅频响应如图 (b)所示，由图可以看到，在范围内的频率为阻带，高于的频率为通带。从理论上来说，它的带宽，但实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。

带通滤波电路：其幅频响应如图 (c)所示，图中为低边截止角频率，高边截止角频率，为中心角频率。由图可知，它有两个阻带：和，因此带宽。

带阻滤波电路：其幅频响应如图 (d)所示，由图可知，它有两个通带：在和，和一个阻带：。因此它的功能是衰减到间的信号。同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带也是有限的。带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率也叫中心角频率。

电路仿真

二阶有源低通滤波器的基础电路如图，电路的截止频率，学生要根据实际情况设计电路以及原件参数以获得合理的阻尼以及相位余度，避免出现幅频特性曲线拐点的增益过大。

[]{#_Ref132226488 .anchor}图 6 二阶有源低通滤波基础电路

根据计算出的有源低通滤波器基础电路参数，在Multisim中绘制原理图并进行仿真，如图所示。

$C:\Users\DELL\Documents\Tencent Files\350301336\FileRecv\MobileFile\IMG_3166(20230409-205955).JPG$

[]{#_Ref132225697 .anchor}图7 二阶低通滤波器电路仿真图

实物焊接

根据设计结果，学生采购对应元器件或者在实验室领取现有的器件，并进行电路焊接，如图所示。

[]{#_Ref132225745 .anchor}图 8 电路焊接

焊接完成后的面包板正面和反面照片如图所示。

[]{#_Ref132226517 .anchor}图 9 实物照片

电路基础测试

a) 测试电路搭建

使用直流电源对有源滤波器进行供电，使用任意波发生器激励被测滤波器，使用示波器对滤波器进行测试，测试框图如图 1所示。

[]{#_Ref132225803 .anchor}图 1 测试框图

在测试过程中，教师将对仪表使用、波形结果等进行检查，如图 2所示。

[]{#_Ref132225833 .anchor}图 2 教师指导学生实验

实物连接如图 3所示。

[]{#_Ref132225860 .anchor}图 3 有源模拟滤波器测试设置

B.电路测试数据

信号源产生峰峰值为1 V的正弦波，调整正弦波的频率，观察经过滤波电路后的输出信号的峰峰值，并做记录，如表 2所示。

表格2 二阶有源低通滤波器输入输出测量值

信号频率（Hz）	输入信号峰峰值(V)	输出信号峰峰值(V)
50	1	2.0387
100	1	2.0165
200	1	2.0165
300	1	1.9994
400	1	1.9722
500	1	1.9294
600	1	1.8834
700	1	1.8392
800	1	1.8171
900	1	1.7506
1000	1	1.7063
1200	1	1.6176
1500	1	1.4847
1800	1	1.3517
2000	1	1.2631
3000	1	0.975
4000	1	0.798
5000	1	0.664
10000	1	0.398

输入信号的峰峰值为1V，滤波器运放的增益为2。根据表格2的数据可绘制出滤波器的幅频特性曲线，如图 4所示。以2KHz为例，输入为1V，输出为1.2631V，因此，信号的衰减值为。

根据测试数据，绘制二阶有源低通滤波器幅频特性曲线，如图 11 所示。

[]{#_Ref132226297 .anchor}图 4 二阶有源低通滤波器幅频特性曲线

除使用示波器进行时域波形观察，转换为频谱，绘制幅频相应曲线外，还指导学生使用示波器自带的函数功能，对时域波形进行FFT变化，直接观察有源滤波器输出频谱。通过调制采样长度，能够观察到频率分辨率的变换，为后续数字信号处理课程埋下伏笔。

图 5 使用示波器FFT功能观察信号波形

语音应用情境下综合实验平台搭建和测试

A 综合实验平台搭建

使用直流电源对有源滤波器进行供电，使用音频处理板卡存储加噪后的语音信号，使用已调试完成的低通滤波器对加噪后的语音信号进行滤波，使用喇叭播放滤波前后的语音信号，使用频谱分析仪观察滤波前后信号频域图形，综合测试平台框图如图13所示，测试实物连接图如图14所示。

图13 综合测试平台框图

图14 综合测试平台实物图

在测试过程中，将500 Hz、5 kHz正弦噪音信号加入音频文件形成加噪后的音频信号，随后将噪音信号下载到音频模块。同时将音频模块输出输入到滤波器中，对音频模块输出信号和滤波输出信号均采用频谱分析仪进行频谱测试，如图 25-18所示。

图15 加噪500 Hz语音信号频谱

图16 加噪500 Hz语音信号滤波后频谱

从图15和图16可知500 Hz的噪音信号在经过所设计的低通滤波器后未被滤除。由于500 Hz噪音信号是在低通滤波器通频带内，因此不会被滤除，不会被明显衰减，实验结果与理论分析一致。

图17 加噪5 kHz语音信号频谱

图18 加噪5 kHz语音信号滤波后频谱

图17和图18可知5 kHz的噪音信号在经过所设计的低通滤波器后明显被衰减。5 kHz噪音信号是在低通滤波器通频带外，应被滤除。实际的滤波器滤波是对信号幅度进行不同程度的衰减，因此表现出的实验结果与理论分析一致。

实验报告要求

实验报告包括以下部分：

1）团队人员分工与实验工作分配：确定项目团队负责人以及每组人员分工分配情况；

2）总体方案论证：根据实验总体要求、确定系统组成、交联方法、数据测试等内容；

3）理论推导计算：低通滤波器设计的公式、如果采用数字滤波器应进行仿真获得滤波器参数；

4）低通滤波器器软、硬件设计实现相关内容；

6）综合平台搭建：平台的搭建情况说明，包括文字说明和相关照片；

8）实验结果总结：总结实验效果及设计过程中的存在的问题和改进方法。

要求实验报告独立完成，有应用分析、设计与课程内容相关性介绍；有计算公式、参数说明、仿真电路、设计电路、测试数据和分析等。

考核要求与方法

序号	考核项目	要求	考核方法	满分
1	团队成立与分工	能够有效查阅相关资料，并掌握所涉及相关知识点内容。	通过智慧树查看预习情况，及预留问题回答情况。	10
2	实验总体方案	实验要素齐全，方案合理，电路或软件方案能够满足滤波要求。	按时、按指标要求完成基本。	20
3	低通滤波器软件硬件设计	电路方案的合理性，焊接质量、组装工艺；软件编程规范。	实物整洁美观软件编程语法规范、正确。	30
4	综合实验平台搭建	功能构思、电路设计的创新性，自主思考与独立实践能力。	讲解，老师提出问题。	10
5	实验效果展示	滤波效果良好，通带和阻带特性满足音频滤波要求；滤波后听不到干扰音。	现场展示，检查参数并试听滤波效果。	10
6	实验报告	格式正确，原理清晰，步骤完整，数据分析准确，结论表述到位。含有实验结果总结与展望优化。	是否充分利用实验室已有条件，材料与元器件选择合理性，成本核算与损耗。	20
备注

项目特色或创新

针对音频信号去噪这一典型应用场景，定位实验任务与要求，确定具体实验内容与目标，完成实验相关工作。项目特色和创新点如下：

实验系统设计了一个集音频信源生成、低通滤波处理、信号频谱观测、语音播放于一体的综合化实验平台，是信号与系统的理论知识与实操应用的综合实践。该平台涵盖总体设计、理论建模、仿真分析、实物装调、平台搭建等多个方面；
实验所涉及低通滤波器在具体实现方面体现了具有多样化和进阶设计特色，其中模拟滤波器可采用不同的阶数实现；基于FPGA实现的数字滤波器为学生提供了进阶的选择，它具有更好的阻带特性，并符合数字化信号处理发展趋势；
实验采用项目式管理和运作方式，按项目团队进行实验的设计、实现、演示和考评，在实践中锻炼团队协作能力。

学生在分析、设计、实现与测试过程中将理论应用相结合，通过团队分工与协作、学生在分析、设计、实现与测试过程中将理论应用相结合，通过团队协作、分组实验、报告撰写、答辩等方式锻炼了总体设计、理论分析、团队协作、动手实操、文档写作等各方面的能力与技能。通过平台、仪表和仿真软件的应用，激发学生探索未知的主观意愿与能动性，通过结果交流培育学生自主探索、勇于创新的精神，能够反思方案中的不足，提出优化改进的思路。

附录1 四阶低通滤波器

作为多选方案之一，四阶滤波器具有更好的阻带特性。其电路相比二阶滤波器也更为复杂。

四阶模拟滤波器的学生设计结果展示。

电路图仿真结果，及响应的测试数据如附图1所示。

附图1 四阶低通滤波器电路图与仿真结果

频率响应数据测试数据见附表1.

附表1 四阶有源低通滤波器输入输出测量值

信号频率（Hz）	输入信号峰峰值(V)	输出信号峰峰值(V)
100	1	2.56
200	1	2.56
300	1	2.56
400	1	2.60
500	1	2.56
600	1	2.58
700	1	2.56
800	1	2.6
900	1	2.58
1000	1	2.64
1200	1	2.63
1500	1	2.52
1800	1	2.43
2000	1	1.76
3000	1	0.52
4000	1	0.18
5000	1	0.1
10000	1	0.036