实验题目：基于OBE理念的信号分解与合成实验

1．课程简要信息

课程名称：信号与系统实验

课程学时：18学时

项目学时：课内2学时/课外1学时

适用专业：电子信息科学与技术专业、通信工程专业

学生年级：大学二年级第二学期或大学三年级第一学期

2．实验内容与任务（限500字，可与"实验过程及要求”合并）

项目需要完成的任务（如需要观察的现象，分析某种现象的成因、需要解决的问题等)；是否设计有不同层次的任务。

本实验项目以学生为主体，教师为主导，融入成果导向教育理念（Outcomes-basedEducation，OBE)，结合线上与线下教学、现实与虚拟教学，完成项目设计准备、课堂实践操作、课后思考提升的教学与实践过程，本实验项目包含不同层次的任务，可分为基本实验与能力提升两大部分：

基本实验：

1）掌握傅里叶级数理论、吉布斯现象、奇谐函数、偶谐函数、同时分析法等关键知识点;
2）设计矩形脉冲信号分解时所需各路滤波器的参数；
3）搭建电路完成矩形脉冲信号的分解，观测并分析矩形脉冲信号占空比为 1/2时的各次谐波特性，总结其频率及幅值的变化规律；
4）改变矩形脉冲信号占空比，分析在不同占空比1/2、1/4、1/8 时的频谱特性；
5）利用各次谐波合成信号，分析各次谐波幅度满足何种关系时能恢复原信号，总结吉布斯现象产生的原因、特点，并查阅相关文献，思考生活中有哪些吉布斯现象？

能力提升部分：

1）布置课外实验，利用虚拟仪器，完成三角波、半波、全波、锯齿波各类型信号的分解;

2）结合理论与实践，总结利用傅里叶级数分解周期信号时，对于信号为奇函数、

偶函数、奇谐函数、偶谐函数时的分解特性是什么？为什么？

3）傅里叶级数分解的前提是满足狄利赫里条件的周期信号，根据周期信号的频谱特性，分析此方法对于非周期信号还适用吗？为什么？

4）完成以上内容后，学有余力的同学，可以结合虚拟仪器及MATLAB 软件，自行录制语音信号进行时域与频域分析，解释其物理意义。

3．实验过程及要求（限300字）

如对学生在实验过程中在需求分析、资料查询、自学预习、思考讨论、方法设计、进程规划、软件仿真、平台构建、器件选择、表格设计、现象观察、数据测试、问题分析、总结报告、验收答辩、演讲交流等各方面的要求。

在实验前、实验中、实验后均以2-3人为一组，便于学生对问题的分析讨论及总结，提高学生的学习兴趣以及问题解决能力、团队协作能力、工程实践能力。

1）掌握狄里赫利(Dirichlet)条件、傅里叶级数分解、吉布斯现象、奇谐函数、偶谐函数及同时分析方法等知识点；

2）理解项目式实验方法的设计流程；

3）根据项目要求，结合理论计算，设计矩形脉冲信号分解时各路滤波器参数；

4）边测量、边记录、边分析，注重小组内关于实验现象及问题的讨论及解决;

5）验证滤波器设计的正确性，分析矩形脉冲信号分解后的频谱特性;

6）结合各类信号的频谱，总结谐波的奇偶性、齐次性、离散性及收敛性；

7）理解各次谐波的频谱特点，以及在信号合成中的作用及产生的现象；

8）思考并查阅相关文献，举例说明生活中遇到的吉布斯现象，如何解释？

9）自主设计语音信号，结合虚拟仪器及MATLAB 仿真软件，分析信号的频谱特点，并解释其物理意义；

10）撰写项目总结报告，通过超星学习通、社交 APP、分组演讲，实现师生互动、生生互动。

4．相关知识及背景（限150字）

项目涉及所需的知识方法、实践技能、应用背景、工程案例。

本项目涉及傅里叶分析、吉布斯现象、滤波器参数设计、同时分析法等理论知识点，需要学生熟练掌握参数设计、电路搭建、示波器的使用、数据分析及处理、虚拟仪器、MATLAB等仿真软件的使用，通过学生在课前、课堂及课后的综合性、应用性设计，可以帮助学生深刻理解傅里叶分析方法，解释吉布斯现象及信号频谱的物理意义，帮助学生提高工程实践能力与自主创新意识。

5．实验环境条件

项目实施需要实验资源，包括实验装置功能、实验仪器设备、设计软件工具、主要电子元器件等。

实验仪器设备：开放的信号与系统实验室、电子创新实验室、信号系统与语音信号处理实验平台、示波器、虚拟仪器、MATLAB仿真软件、各类连接线等。

教学过程中的线上部分主要以“超星学习通”为平台，完成实验前任务安排、部分理论讲解、实验报告的批改、师生、生生交流和互动、调查问卷等教学环节。

6．教学目标与目的（限150字）

如学习、运用知识、技术、方法等；培养、提升技能、能力、素质等。

在“项目式”实验教学过程中，引导学生正确且熟练使用常用仪器，获得研究信号分析和系统分析的概念和方法；加强学生实际操作能力，通过对项目中滤波器参数的设计以及实验数据的分析和处理，提高对实际应用系统的理解，培养工程实践能力及团队协作能力；帮助学生具备进一步研究有关信号处理、通信理论等课程的基本能力，树立善于思考、求实创新的精神。

7．教学设计与实施进程

课堂知识讲解、方法引导、背景解释；实验中的方法指导，问题设置、思路引导等。教学模式、实验渠道、研讨主题、观察节点、验收重点、质询问题等方面设计等。实验实施进程的各个环节（如任务安排、预习自学、现场教学、分组研讨、现场操作、结果验收、总结演讲、报告批改等）中教学设计的思路、目的，教师、学生各自需要完成的工作任务，需要关注的重点与细节。

通过本实验项目，引导学生能够利用基本原理分析和解决实际问题，能够正确且熟练使用常用仪器，能够独立设计系统，学生经历了研究学习、参数设计、方案验证、电路搭建、功能测试、仿真虚拟、结果分析、合作研讨、总结报告等完整的过程，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的工程实践能力及团队协作能力，学生树立了善于思考、求实创新的精神。

一、教学设计

（1）实验前

1)通过线上及线下教学，讲授傅里叶级数的由来、前提条件、定义及物理意义，利用精彩的案例及丰富的动画、板书激发学生的学习兴趣，如图1所示。

图1学习通视频及学生在线学习情况

2）讲授矩形脉冲信号分解时在间断点处存在的问题，如图2所示，也就是吉布斯现象的产生及原因。同时，结合实际启发同学们思考生活中遇到哪些关于吉布斯现象的案例。

图2 吉布斯现象

3）讲授奇谐函数、偶谐函数的定义及波形特点，便于学生总结不同类型函数的频谱特点，如图3所示。

其傅里叶级数中只含奇次谐波分量，而不含偶次谐波分量，即

$$ \scriptstyle a _ { 0 } = a _ { 2 } = \ldots = b _ { 2 } = b _ { 4 } = \ldots = 0 $$

图3授课PPT- -奇谐函数与偶谐函数

4）布置任务，讲授整个项目过程所涉及到的学习调研、参数设计、模拟仿真、虚拟仪器、电路调试、示波器使用、实验报告等关键点和注意事项。

（2）实验中

1）确定矩形脉冲信号的 $\mathrm { f } { = } 4 \mathrm { K H z }$ ，幅度输出3Vpp，设计分解矩形脉冲信号时所用的各路滤波器的参数；

2）搭建电路，完成矩形脉冲信号的傅里叶级数分解；

图4 部分实验平台

3）结合理论计算及各次谐波通过加法器后的反向合成，验证本项目所用滤波器参数的正确性；如果错误，如何改正及优化？

4）正确且熟练使用示波器，记录并分析各次谐波的频谱特性，频率之间什么关系？幅值之间什么关系？

5）改变矩形脉冲信号的占空比，实验不同波形下所对应频谱的特点是否相同？

6）记录并分析是否可以用各次谐波合成原矩形脉冲信号，在合成时，需要各次谐波之间是什么关系？合成后会有什么现象发生？为什么？

图5 学生实验展示——矩形脉冲信号的合成

7）学习如何使用虚拟仪器，课内进度较快的同学可以直接在虚拟仪器上完成三角波、半波、全波、锯齿波信号的傅里叶级数分解，并对奇函数、偶函数、奇谐函数、偶谐函数的各次谐波特点进行归纳总结；进度较慢的同学在学会使用虚拟仪器后，可以在实验后完成此部分的内容。

图6 学生虚拟仪器实验结果—一三角波的分解与合成

（3）实验后

1）思考并查阅资料，生活中有哪些关于吉布斯现象的案例？并解释成因。

2）根据实验验证结果，周期信号的频谱特点具有齐次性、离散性、收敛性，如果当T加大时，频谱发生什么变化？当T增加到∞时，信号还具有周期性吗？此时频谱还能继续分析吗？

3)学有余力的同学，可以利用虚拟仪器，自行设计一段语音信号即非周期信号，结合MATLAB仿真，观察频谱特点、探究其物理意义是什么？

老师您好，我想到生活中一个案例，不太确定是不是对的
在插拔耳机的时候会有cici的声音，是不是信号突变导致的吉布斯现象啊？
2021年4月18日18:11
思路是正确的。可以再深入研究下，吉布斯现象该怎么尽可能消除呢？
好的好的，谢谢老师
感觉做完上次的实验后茅塞顿开，越来越喜欢信号与系统的实验课了clear:
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[y，fs]=audioread（'E:Desktop录音文件2020-11-12I01_55_02.096Z.wav）：info=audioinfo（'E:Desktop录音文件2020-11-12I01_55_02.096Z.wav’）sound(y，fs）:
I=1/fs:%采样时间
t=（0:length（y）-1）*I:%时间
f=（0:length（y）-1）*fs/length(y）：
figure（1）:
yz=y（:，1）：%左声道
subplot（2,1,1）：
plot（t，yz）：%输入信号时域曲线
title（原始信号时域）：
xlabe1（时间）：
ylabel（振帽）
subplot（2,1,2）：
n=length（yz）：%进行变换的点数
y1=fft（yz,n）
F=fs/length（yz）：%谱分辨率，频谱间隔
subplot（212）
plot（f，abs（y1））：%左声道频谱图
title（原始信号频谱）：
xlabel（'F（Hz））：
ylabel（'H（jw）)：
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图7学生能力提升—一问题思考及语音信号的频谱分析

二、实施过程

在实验项目教学过程中，主要有以下几个阶段：

（1）任务发布前

1）任课教师要首先对实验项目进行试做，要充分考虑整个实验环节中学生容易

混淆的关键点，并进行实验项目的整体规划和设计；

2）编写与实验项目相应的指导书。

（2）任务安排

1）通过超星平台，向学生发放实验预习任务、实验项目指导书，并标注需要掌握的理论知识及需要查阅的参考文献；

2）学生分组，2-3人为一组，根据理论计算及仿真，设计各滤波器的参数，小组内进行讨论交流确定方案；

3）教师录制虚拟仪器的使用视频，通过学习通平台向班级发布。

（3）实验教学

1）讲授实验模块的使用，项目的研究原理，以及电路参考图；
2）讲授在实验过程中需要注意的操作事项，注重理论与实践的结合与统一；
3）讲授虚拟仪器使用时的注意事项；
4）明确需要完成的课后实验项目、思考的问题等实验目标。

（4）学生实验

1）学生根据实验项目的要求，结合待分解信号的参数，确定实验方案；
2）选择实验模块，搭建电路，完成对矩形脉冲信号的分解；
3）记录并观察分解后的各次谐波的波形，分析频谱特点；
4）改变方波占空比，记录并分析在占空比1/2、1/4、1/8下的实验波形；
5）观测并总结占空比1/2的方波各次谐波的合成结果，并分析其合成现象。
6)进度快的同学可以进入虚拟仪器的使用测量，总结不同类型信号的分解特性。

（5）现场验收

查验每组测试结果是否正确，组织学生对实验结果及遇到的问题进行讨论发言。

（6）课后实验部分

结合虚拟仪器及MATLAB仿真软件，完成对三角波、半波、全波、锯齿信号各类信号的分解，并分析总结频谱规律性，完成实验中的思考题部分。学有余力的同学完成自制语音信号的频谱分析并解释其物理意义。

（7）提交实验报告

教师批改学生的实验报告，分析学生对实验项目的完成情况。

8．实验原理及方案

实验的基本原理、设计依据、完成任务的思路方法，可能采用的方法、技术、电路、器件。

一、信号的频谱与测量

信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号 $f ( t )$ ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。

例如，对于一个周期为 $\mathrm { T }$ 的时域周期信号 $f ( t )$ ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间 $( t _ { 1 } , t _ { 1 } + T )$ 内表示为：

$$ f ( t ) = a _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( a _ { n } c o s n \varOmega t + b _ { n } s i n n \varOmega t ) $$

即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。

图8信号的时域特性和频域特性

信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图8来形象地表示。其中图8(a)是信号在幅度--时间--频率三维坐标系统中的图形；图8(b)是信号在幅度--时间坐标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图8(c)是信号在幅度--频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。

同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，

如图9所示。

图9用同时分析法进行频谱分析

二、矩形脉冲信号的频谱

一个幅度为E，脉冲宽度为τ，重复周期T的矩形脉冲信号，如图10所示。

图10周期性矩形脉冲信号

其傅里叶级数为：

$$ f ( t ) = \frac { E \tau } { T } + \frac { 2 E \tau } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { n } S a ( \frac { n \pi \tau } { T } ) c o s n \omega t $$

该信号第 $n$ 次谐波的振幅为：

$$ a _ { n } = \frac { 2 E \tau } { T } S a ( \frac { n \tau \pi } { T } ) = \frac { 2 E \tau } { T } \frac { s i n ( n \tau \pi / T ) } { n \tau \pi / T } $$

由上式可见第 $n$ 次谐波的振幅与 $E$ 、 $T$ 、 $\tau$ 有关。

三、信号的分解提取

进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。

用 DSP构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。在数字滤波器模块上，选用了有8路输出的D/A转换器TLV5608（U502)，因此设计8个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通）将复杂信号分解提取某几次谐波。改变方波占空比，根据表1中给定的数值进行实验，并记录实验获得的波形。

表1矩形脉冲信号的频谱

分别绘制信号的各次谐波在表3中，并分析各次谐波间的关系是否符合表2。

表2 三角波半波全波谐波幅值

表3谐波曲线表

四、信号的合成

按表4的要求，组合电路，观测占空比为1/2的方波各次谐波合成结果。

表4矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成

五、实验报告

1）按要求记录各实验数据，填写实验表中数据；
2）描绘被测信号的振幅频谱图；
3）总结谐波特性；分析各次谐波对合成信号的影响；
4）比较分析任意信号的频谱收敛及频谱特性，为什么？

六、实验思考题

1）矩形脉冲信号在哪些谐波分量上幅度为零？为什么？画出频率为4KHz 的矩形脉冲信号的频谱图。

2）要提取一个频率为3KHZ的矩形脉冲信号的基波和2、3次谐波，以及4次以上的高次谐波，应选用什么类型（低通？带通？...）的滤波器？其参数怎么设置？

3）要完整的恢复出原始矩形脉冲信号，各次谐波幅度要成什么样的比例关系？

4）思考并查阅资料，生活中有哪些关于吉布斯现象的案例？并解释说明。

5）如果当T加大时，频谱发生什么变化？当T加到∞时，信号还具有周期性吗？此时频谱还能继续分析吗？

9．实验报告要求

需要学生在实验报告中反映的工作（如：实验需求分析、实现方案论证、理论推导计算、设计仿真分析、电路参数选择、实验过程设计、数据测量记录、数据处理分析、实验结果总结等等)，如：实验报告需要反映以下工作：

1）实验需求分析包括实验要求、实验目的。2）实现方案论证包括滤波器的设计与验证。3）理论推导计算结合理论推导计算及仿真设计，确定实验方案中的参数值。4）调试及测试各类型信号的分解与合成。5）实验数据记录包含分解与合成的各次谐波分量，不同占空比下的谐波波形。6）数据处理分析对原始观测到的实验数据的记录、分析和处理。

7）实验结果总结

分析总结各类型信号随函数特点其频谱的特性，谐波分量之间的数学关系，以及吉布斯现象的解释。

10.考核要求与方法（限300字）

考核的节点、时间、标准及考核方法。

结合工程认证及课程目标的要求，本课程考核方式包括过程性评价和期末技能测试。其中，过程性考核占实验总成绩的 $70 %$ ，评价方式包括实验电路搭建、仪器仪表使用、数据处理与分析、能力提升设计4部分构成；期末技能测试占实验总成绩的 $30 %$ ，以随机抽取考试题目进行实验操作的方式进行，包括电路搭建、实验数据处理及分析、问题回答、技能考试记录4部分构成。具体考核点归纳如下：

1）现场验收：功能与性能指标的完成程度是否按时且保质完成。
2）思考创新：自主思考与独立实践能力。
3）实验数据：测试数据是否正确。
4）实验报告：实验报告是否规范与完整。
5）自主设计：设计内容是否合理且有效。

11.项目特色或创新（可空缺，限150字)

项目的特色在于：项目背景的工程性，知识应用的综合性，实现方法的多样性。

（1）贯彻工程教育认证的理念

我院电子信息科学与技术专业是 2020 年国家级一流本科专业建设点，在人才培养方面具备一定的基础和优势，本实验项目以学生为中心、产出为导向，从目标制定、实验内容安排、教学过程和评价过程等环节均严格贯彻工程教育认证的理念。

（2）教学方式的创新

做到课内与课外、线上与线下、现实与虚拟、计算与仿真的有效融合，教学方式多样化，帮助学生达成实践成果。

（3）实验项目具备工程性

从实验前、实验中、实验后的教学安排及实验任务上，激发了学生对工程项目研发设计的兴趣，提高了学生的工程实践能力与团队协作能力。

（4）实现三全育人

在整个实验项目的教学中，不断引导学生善于思考、自主研究，帮助学生树立敢于攀登、求实创新的精神。达成全员、全程、全方位育人，实现立德树人的目标。

附录：

1、教务系统内部分课表：

2、关于信号与系统实验课程的学生问卷：

必答[单选题]通过信号与系统实验，能加深对理论知识的理解吗？

已答：70
查看未答>

必答[多选题信号与系统实验课中，自身的主动性如何？

已答：70
查看未答>

必答[多选题信号与系统实验课的难度，是否具有挑战性？

已答：70
查看未答>

必答[多选题]你认为老师教学过程中，是否善于启发同学们的思维，培养实践能力？

已答：70
查看未答

老师您好，我想到生活中一个案例，不太确定是不是对的
在插拔耳机的时候会有cici的声音，是不是信号突变导致的吉布斯现象啊？
2021年4月18日18:11
思路是正确的。可以再深入研究下，吉布斯现象该怎么尽可能消除呢？
好的好的，谢谢老师
感觉做完上次的实验后茅塞顿开，越来越喜欢信号与系统的实验课了举号：208807中所的 转，它们的到的5成的为，的 V 王心的中所高系质，
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3、学生课后实验总结与体会、能力提升部分展示：