实验题目：无源滤波器特性的远程在线测量

1. 课程简要信息

课程名称：电子设计基础训练课程学时：理论 $^ { 8 + }$ 实验 48适用专业：电子信息类学生年级：大一春季学期

2. 实验内容与任务（限 500 字，可与“实验过程及要求”合并）

项目需要完成的任务（如需要观察的现象，分析某种现象的成因、需要解决的问题等）；是否设计有不同层次的任务。

无源滤波器特性的远程在线测量是以 LC组成的无源滤波器电路为被测对象，限制条件为仅利用示波器和信号源，同学们自行设计测量方法，对无源滤波器的特性进行测量，包括幅频特性以及电路结构。

测量方式采用远程在线测试的方式，学生利用远程实验系统控制实验室的仪器（本实验仅允许使用示波器和信号源），用信号源输出不同激励，并用示波器观测不同激励下的输出结果，通过对结果的分析，判断无源滤波器的特性。

1）基本要求：测出无源滤波器的幅频响应，采用基本的点频法进行测量，在过渡带附近要求尽量增加测量点数，以保证测出的拟合曲线尽量逼近实际的滤波器幅频响应曲线；
2） 提高要求：结合测量得到的幅频响应拟合曲线，对测量数据进行分析，从而判断 LC 无源滤波器的电路结构（L/C取值的个数及LC电路结构个数有限，已经给出进行选择的待选电路）；
3）拓展任务：对简单的 LC 二端口网络进行拓展分析，如果不知道待选的几个电路结构，那么如何在最少的先验知识的情况下，可以通过实验中的测量条件能够反推出电路结构。

3. 实验过程及要求（限 300 字）

如对学生在实验过程中在需求分析、资料查询、自学预习、思考讨论、方法设计、进程规划、软件仿真、平台构建、器件选择、表格设计、现象观察、数据测试、问题分析、总结报告、验收答辩、演讲交流等各方面的要求。

1）根据元器件基本知识的学习，结合资料查阅等方式预习 LC 无源滤波器原理，了解滤波器的基本参数，包括通带、阻带、截止频率和幅频响应等；
2） 根据电子测量基本仪器原理及操作知识的学习，结合资料查阅等方式，学习并掌握点频法测量电路系统幅频响应的方法；
3） 通过远程实验的方式，设置信号源输出激励信号，通过示波器观测经过 LC 滤波器后的信号，记录下信号参数，经过多次测量，根据记录下来的值拟合出幅频特性曲线；
4） 根据记录的结果及拟合的曲线进行分析，包括滤波器的类型及参数、误差来源等，并从待选电路中选出对应的电路；
5） 撰写实验报告并在线提交。

4. 相关知识及背景（限 150 字）

项目涉及的知识方法、实践技能、应用背景、工程案例。

LC 无源滤波器是一个简单的频率选择二端口网络，允许某些频率的信号通过，抑制而其他

频率的信号。实验搭建 LC 滤波器电路，并结合系统的频率特性，要求学生远程在线测试电路的幅频响应，了解不同电路结构之间的特性差异，并尝试反推电路结构。涉及到无源器件特性、滤波器原理、点频测量方法、二端口网络电路分析等相关知识。

5. 教学目标与目的（限 100字）

如学习、运用知识、技术、方法；培养、提升能力、素质。

本实验是在基本元器件和仪器操作学习基础上，通过远程在线对 LC 无源滤波器的点频测量，以认知为主要目的，引导了解现代工程工具和信息技术工具的使用方法，并能够理解其局限性，并对测量过程及分析方法做出技术评价。

6. 教学设计与引导

如预习要求及检查；课堂知识讲解、方法引导、背景解释；实验中的方法指导，问题设置、思路引导等。研讨主题、观察节点、验收重点、质询问题的设计等。

本实验是为了对元器件基本认知、仪器基本原理与操作两次课程的知识进行综合应用，将仪器测量与元器特性测量而设计的课内课外相结合的实验。实验的完成需要经历理论知识学习、实验系统使用指导、扩展知识补充、电路特性曲线测量、数据分析、设计总结等过程。在实验教学中，应在以下几个方面加强对学生的引导：

1）实验之前要求学生结合实验指导书给出的知识点，通过查阅和归纳资料，学习 LC 无源滤波器的工作原理及电路特性，能够对给出的待选滤波器结构进行电路特性分析，并结合滤波器中LC 的标称值计算出理论的幅频特性曲线；
2） 根据远程仪器控制实验操作手册学习仪器的远程控制测量方式，远程实验过程都是通过参数输入控制仪器，需要对测量仪器的各个参数进行复习熟悉；
3） 根据计算的滤波器电路幅频特性设计测试过程，注意在幅频响应变化快的地方要多设计测量点，以保证能够完整的记录幅频响应变化过程与变化趋势；
4） 实验的重点是引导学生明白实验目的并不是简单的测量出一套曲线，而是在测量过程中了解测量方法的优势与局限性，针对局限性提出设计方案；思考电路结构的反向推导方式与推到的限制条件，并对限制条件进行分析；
5） 实验报告的数据分析过程，要求学生能够从测量数据中得到基本结论的同时，将结果进行延伸，了解简单的电路结构的分析有很多的方法，并了解这些方法的优势与局限性，例如应用网络综合法从测量结果反推电路结构，对网络函数的零、极点的不同处理，可以得出不同的网络结构和元件值，而正是设计结果的不唯一，使得在实际应用中可以选取最佳结构，但局限是计算相当复杂。

在实验过程及实验分析中需要注意的事项：

1）本实验是采用远程操作仪器的方式，需要注意测量仪器的正确使用以及远程控制的方法；
2）在测试分析中，要对比理论结果和实际测量结果分析系统的误差来源。

7. 实验原理及方案

实验的基本原理、完成实验任务的思路方法，可能采用的方法、技术、电路、器件。

实验的被测试对象为一个单回路的 LC 无源滤波器，通过对该电路的测试，得到其幅频响应曲线，并从给出的待选电路中判断出该电路的结构。

图 1 被测电路结构

1）LC 滤波器原理

常用的滤波电路有无源滤波和有源滤波两大类。若滤波电路元件仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为无源滤波电路。无源滤波的主要形式有 LC 滤波、RC 滤波等。若滤波电路不仅由无源元件，还由有源元件（双极型管、单极型管、集成运放）组成，则称为有源滤波电路。有源滤波的主要形式是有源RC滤波，也被称作电子滤波器。

图2 常见的滤波器电路

无源滤波电路的结构简单，易于设计，但它的通带放大倍数及其截止频率都随负载而变化，因而不适用于信号处理要求高的场合。无源滤波电路通常用在功率电路中，比如直流电源整流后的滤波，或者大电流负载时采用 LC（电感、电容）电路滤波。

LC 滤波器之所以称为无源滤波器，顾名思义，就是该装置不需要额外提供电源。一种基本电路结构如下图所示：

图3 典型 LC 滤波器电路

电感的滤波原理：电感线圈对交流有限流作用，由电感的感抗公式 $X _ { L } = 2 \pi f L$ 可知，电感 L 越大，频率 f 越高，感抗就越大。因此电感线圈有通低频，阻高频的作用。而电容具有“阻直流，通交流”的能力，如果把伴有许多干扰信号的直流电通过 LC 滤波电路（如图），那么，交流干扰信号大部分将被电感阻止吸收变成磁感和热能，剩下的大部分被电容旁路到地，这就可以抑制干扰信号的作用，在输出端就获得比较纯净的直流电流，起到滤波作用。

2）幅频响应特性

不同阻抗值的电感和电容所组合而成的 LC 滤波电路，对不同频率的信号会呈现不同的滤波效果。这种效果我们可以通过幅频响应和相频响应两个特性来描述，这里我们只考虑幅频特性。

幅频特性的物理含义是信号幅度与其频率的关系，一个信号通常包含很多频率，通过某电路时，不同频率所获得的增益（或衰减）是不同的。这一点我们可以用信号的输出电压与输入电压之比来表示。以下图为例，我们考虑源阻抗与负载电阻均为 50欧姆的情况：

图4 考虑源阻抗与负载的一种 LC 滤波器电路

电感的阻抗值： $X _ { L } = 2 \pi f L$

电容的阻抗值： $X _ { c } = 1 / 2 \pi f C$

根据串联电路中电阻之比等于其对应的电压之比，可以得到：

$$ \frac { U _ { o } } { U _ { i } } = \frac { R _ { L } } { R _ { L } + R _ { s } + j \omega L + 1 / j \omega C } $$

将 $\frac { U _ { o } } { U _ { i } }$ 作为因变量， $\omega$ 作为自变量，可以得到：

图5 输出信号幅值与频率的关系

从图中可以看出，输出信号的幅度是随着频率的变化为变化的。信号在 $5 \mathrm { k H z } { \sim } 1 0 \mathrm { k H z }$ 之间幅度较大，在这个区间之外会逐渐减小。

LC电路的谐振频率：

从上式可以看出，当 $\omega { = } 1 / \sqrt { L C }$ 即 $f = 1 { \mathord { / { \vphantom { | 2 \pi \sqrt { L C } } \kern - delimiterspace } 2 } \pi }$ ，输出信号幅值与输入信号幅值之比是一个纯实数值，也就是说，此时电路表现为一种与频率无关的状态，该频率被称为电路的谐振频率，发生谐振时，谐振电路将输入放大Q 倍， $\mathrm { Q }$ 为品质因数。需要注意的是，谐振频率只和电路本身固有参数有关，与具体的工作频率无关。谐振电路可以用于电路元件参数测试、无线电设备的调谐、滤波等，用途十分广泛。

电路的 Q 值：

对于上述的串联谐振电路，在外加电压恒定且不考虑源阻抗时，有以下关系式：

$$ \begin{array} { l } { { \displaystyle \dot { U } _ { _ { R L } } = R _ { L } \dot { I } = R _ { L } \frac { \dot { U } } { R _ { _ L } } = \dot { U } } } \ { { \displaystyle \dot { U } _ { L } = j \omega _ { 0 } L \dot { I } = j \omega _ { 0 } L \frac { \dot { U } } { R _ { _ L } } = j \frac { \rho } { R _ { _ L } } \dot { U } = j Q \dot { U } } } \ { { \displaystyle \dot { U } _ { c } = - j \frac { 1 } { \omega _ { 0 } C } \dot { I } = - j \frac { 1 } { \omega _ { 0 } C } \frac { \dot { U } } { R _ { _ L } } = - j \frac { \rho } { R _ { _ L } } \dot { U } = - j Q \dot { U } } } \end{array} $$

式中， $\rho = \omega _ { 0 } L = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } C } = \sqrt { \frac { L } { C } }$ 称为特征阻抗，而 $Q = \frac { \rho } { R _ { L } }$ 称为电路的品质因数。

用特征阻抗与品质因数描述电路的幅频特性，可以表示为：

$$ \begin{array} { l } { \displaystyle \left| H \left( j \omega \right) \right| = \left| \frac { U _ { o } } { U _ { i } } \right| = \left| \frac { R _ { L } } { R _ { L } + j \omega L + 1 / j \omega C } \right| } \ { \displaystyle = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \left( \omega L - \frac { 1 } { \omega C } \right) ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + Q ^ { 2 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } - \frac { \omega _ { 0 } } { \omega } \right) ^ { 2 } } } } \end{array} $$

定性来看，当 $\omega = \omega _ { 0 }$ 时，幅值可以取得最大值 1，当电路的品质因数越大时，幅值达到最大值的0.707 倍所在的频率值越靠近谐振频率。另一种意义上可以说，品质因数越高，电路的选择性越好，但同时，电路的通带与品质因数成反比，因此实际应用中需要根据需求调整 Q 的取值。需要注意的是， $Q = \frac { \rho } { R _ { L } }$ 并非品质因数的通用表达式，各种电路的品质因数完全由其电路的结构和性质决定，需要通过其定义来确定。

滤波器的分类

幅频响应实际上表示了哪些频率成分是这个系统允许通过的，能过的幅值较大，不能过的就抑制，幅值较小。这种特性仅与系统本身有关，与输入信号没有关系，因此是表征系统特性的一个重要参数。有四种比较典型的滤波器幅频响应特性曲线：

图 6 滤波器的四种类型

截止频率：当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，用幅频响应特性来表述即为-3dB 点处，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。对于 LC滤波器而言，Q值越大，谐振频率与其截止频率越相近。

低通滤波器：容许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号不能通过；
高通滤波器：让某一频率以上的信号分量通过，而对该频率以下的信号分量大大抑制；
带通滤波器：能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平；
带阻滤波器：能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平。

3）点频法测量原理

我们已经知道了不同的 LC 电路结构会导致不同的幅频特性曲线，那么如何测量出这条曲线呢？可以根据描点法来做：保持输入电压不变，在不同的频率点下测量输出电压值，并测量足够多的点数，然后拟合出一条平滑的曲线，即可作为电路的幅频特性曲线。

4）如何判断电路结构

考虑一个 $1 \mathrm { m H }$ 的电感与一个 $2 2 0 \mathrm { n F }$ 电容构成的 LC 电路结构，有以下八种可能性，分别对应的幅频特性曲线如下：

表1 电路结构与对应的幅频特性曲线图

实验中，通过点频法测量电路的幅频特性曲线图，从而判断电路结构。改变电路中电感和电容

的取值，电路的幅频特性曲线也会发生变化，可用的电感与电容取值如下：

表2 本实验中元器件参数值

电路结构反推需要的先验知识：

从上表中可以看出，在电路中仅存在一个电感与一个电容（不考虑源阻抗与负载）时，电路可能的结构一共有八种，对应的幅频特性曲线只有四种，也就是低通、高通、带通、带阻四种。也就是说，在没有任何先验知识的情况下，我们无法只能确定电路可能的两种结构而无法确定具体的电路形式。此时，可以通过更改负载电阻的阻值，测量一组新的数据，从上表中可以看出，当负载变化时，相应的幅频特性曲线也会变化，可以据此精确判断电路的结构。

理论上来说，可以通过测量幅频特性曲线，并选取两个特定点来构建二元方程组，从而解得电容值与电感值，但方程组的解法过于复杂，在给定一个元件的参数值下，就可以轻松求出另一个元件的参数值。

5）非理想因素对电路结构的影响

实际电路中，理想的电阻、电容、电感是不存在的，下面列出了三种元器件的等效电路模型：

图7 元器件的等效模型

低频条件下，可以认为寄生电容与寄生电阻对电路没有影响，但在高频电路中，根据容抗和感抗的计算公式，必须将寄生参数考虑到电路结构中。

我们以电阻为例，分析寄生参数对电路特性的影响。当寄生电感 $L _ { \mathrm { { r } } } = 1 0 n H$ ，寄生电容 $C _ { r } = 0 . 2 p F$ 时，电阻的阻抗值为：

$$ Z = j \omega L _ { _ { \mathrm { r } } } + { \frac { 1 } { j \omega C _ { _ { r } } + 1 / R _ { _ { L } } } } $$

b） $5 0 \Omega$ 阻抗绝对值与频率关系

a） $1 \mathbf { M } \Omega$ 阻抗绝对值与频率关系
图8 电阻阻抗值随频率变化示意图

可以看到高频下，电阻的阻抗值与额定值有很大出入，在高频电路中尤其需要注意这一点。

6）实现方案

实验采用远程在线测试的方式，通过网络远程控制信号源输出激励信号，通过远程控制示波器

观测输出信号，并记录信号的参数，根据记录结果绘制拟合曲线，并分析电路结构等。

图9 系统实现方案框图

8. 教学实施进程

简要介绍实验实施进程的各个环节（如任务安排、预习自学、现场教学、分组研讨、现场操作、结果验收、总结演讲、报告批改等）中，教学设计的思路、目的，教师、学生各自需要完成的工作任务，需要关注的重点与细节。

教学设计思路：基本元器件/电子测量仪器认知 $\twoheadrightarrow$ 设计用仪器测量元件特性实验内容 $\twoheadrightarrow$ 正向分析电路特性&反向测试电路特性 $\twoheadrightarrow$ 引导学生思考反向逆推方法。重点是从基本的测量认知实验，思考到二端口网络，了解复杂系统的分析从简单电路开始（二端口网络非学生已掌握知识，引导学生思考）。

1）理论课程：课程完成基本元器件认知、电子测量仪器原理及操作等的讲解；
2）任务发布：提前一周发布实验内容和基本的实验原理、实验步骤以及思考题等，学生可以在课下进行实验的预习，同时查询资料解决实验中的思考题，培养自主学习能力；
3） 视频教学：提前3 天发布实验讲解视频和远程仪器控制实验操作手册，学生可以通过视频进行学习；同时收集学生预习过程中的问题进行总结，并对总结的问题进行讲解；
4） 实验操作：远程实验操作过程中老师对实验平台的操作过程进行抽查记录，老师和助教随时进行答疑，并搜集学生实验过程中的问题，总结共性问题；
5） 结果验收：远程实验的验收主要是实验总结报告的验收，按照实验要求完成相关的实验任务，并得出相关的实验结果（记录原始测试数据、拟合幅频响应曲线），分析滤波器的基本参数，选择对应的电路结构，对拓展任务尽心思考并发表自己的见解。

9. 实验报告要求

需要学生在实验报告中反映的工作（如：实验需求分析、实现方案论证、理论推导计算、设计仿真分析、电路参数选择、实验过程设计、数据测量记录、数据处理分析、实验结果总结等等），如：

实验报告报告作为实验的总结，也是本实验的重点之一，要求学生完成实验一周之内在线提交实验报告，需要反映以下工作：

1）电路特性分析：根据给定的待选电路和理论参数值，计算仿真理论的幅频特性曲线；
2） 电路测试方法：采用的测量方法，激励信号的形式以及示波器测量的参数等；
3） 实验数据记录：要求以表格的形式给出测量的原始数据；
4） 数据处理分析：基本的实验结论，包括滤波器参数、结构及误差分析等；
5） 拓展任务分析：拓展任务不需要进行实际操作，需要查阅资料进行总结；
6）实验结果总结：根据实验过程及结果，对实验设计及操作经验的总结。

10.考核要求与方法（限 300 字）

考核的节点、时间、标准及考核方法。

实验考核要求

1） 实验任务：要求每个人独立完成实验任务，包括预习、操作、总结报告；
2）实验质量：仪器设备操作过程的规范性，测量结果的准确性；
3） 实验数据：测试数据记录及数据分析，误差原因分析及经验总结（包括但不限于解决方案及改进方法等）。
4）实验报告：实验报告的规范性与完整性。实验考核方法
1）采用远程在线实验的方式，实验的预习、操作及总结都在实验报告中进行反应，考核方法主要是对于报告的批改。

11.项目特色或创新（可空缺，限150字）

项目的特色在于：

1）采用远程在线实验的方式，使得学生突破空间限制，方便完成实验；
2）与课程的结合度，对课程知识运用的同时进行扩展；
3）与后续课程的结合，通过思考题与拓展任务与电路分析乃至更深入的网络综合进行延伸。

参赛信息表