实验题目：磁耦合谐振式无线电能传输系统设计实验

1. 课程简要信息

课程名称：电路实验课程学时：24学时项目学时：课内2/课外1适用专业：电气工程、自动化、通讯工程、电子信息、电子科学与技术、仪器科学与技术、计算机科学与技术

学生年级：大二/春季

2. 实验内容与任务（限 500 字，可与“实验过程及要求”合并）

实验内容：

串联耦合谐振电路特性的研究；2) 利用串串补偿结构设计磁耦合谐振式无线电能传输系统；3) 实验研究磁耦合谐振式无线电能传输系统工作参数变化（包括工作频率、传输距离、线圈匝数、线圈直径等）对系统传输效率的影响；4) 探究方波激励下的磁耦合谐振式无线电能传输系统的响应特性；5) 设计方波激励下磁耦合多谐振无线电能传输系统并对系统特性进行研究。

(1) 基本实验

设计磁耦合谐振式无线电能传输系统；2) 仿真研究电路的幅频特性，确定谐振频率点；3) 方波激励作用下，调节电容，使电路分别在基波频率、三次谐波频率、五次谐波频率发生谐振，观察电容电压波形并测试输出电压；4) 实验研究磁耦合谐振式无线电能传输系统工作参数变化（包括工作频率、传输距离、线圈匝数、线圈直径等）对系统传输效率的影响。

(2) 提高实验

在传输距离不变的条件下，探究固有谐振频点输出功率与负载电阻之间的关系，绘制出 $P _ { \mathrm { L } ^ { - } } R _ { \mathrm { L } }$ 曲线；
研究系统的频率分裂现象；
设计方波激励下磁耦合多谐振无线电能传输系统并对系统特性进行研究。

(3) 扩展实验

三维全向磁耦合谐振式无线电能传输系统。

3. 求（限 300 字）

(1) 课前预习

观摩实验操作视频，掌握实验室提供的相关仪器、设备使用方法；
理解谐振电路、耦合电感电路、非正弦周期电流电路相关理论知识；
掌握谐振频率、多谐振电路参数的计算及线圈电感的测量方法；
熟练应用 Multisim、Psim 或 PSpice，仿真测量系统的频率特性曲线，确定谐振频率点，线圈和电容上的电压电流波形。

(2) 课上实践

根据预习选择合适元器件搭建自行设计的电路；
选择仪器及合适的测量方法，按照步骤测量并记录所需数据；
分析实物电路测量值与仿真值及理论值之间误差原因，分析所设计电路实际测量是否可行，或仿真参数设置是否合理；
设计思考题并引导学生扩展提高。

(3) 课后总结

对实验中出现的问题进行归纳总结；
对实验结果进行计算与分析，提交实验报告；
线上线下师生互动，答疑提升。

4. 相关知识及背景（限 150 字）

磁耦合谐振式无线电能传输是利用电磁感应和电路谐振原理来实现电能的无线传输，使得用电设备摆脱线缆的束缚。其核心思想是当发射系统与接收系统处于相同谐振频率时，二者处于强耦合状态，谐振体的能量传输效率将显著提高。该技术在水下及矿井设备、电动汽车、家用电器及消费类电子产品等诸多重要应用中有着广泛的优势。图1为电动汽车磁耦合谐振式无线电能传输系统示意图。

图 1 电动汽车无线电能传输系统结构示意图

5. 实验环境条件

实验仪器设备：函数信号发生器、直流稳压电源、示波器、LCR 表、万用表等；

实验装置：磁耦合谐振式无线电能传输线圈固定平台；

设计软件：Multisim、Psim 或 PSpice；

主要电子元器件：电阻、电容、线圈（或导线）、二极管、LED、Mosfet 等。

6. 教学目标与目的（限 150 字）

目的：培养学生自学能力、团队合作能力和创新精神；提升学生工程实践能力和解决复杂工程问题能力。

目标：

掌握磁耦合谐振式无线电能传输的基本原理；
自组装和调试磁耦合谐振式无线电能传输；
探索频率和距离对磁耦合谐振式无线电能传输的影响；
探究提高传输效率和增大传输距离的方法；
掌握 Multisim、Psim 、PSpice 等软件的使用方法。

7. 教学设计与实施进程

以学生为主体，教师主导的实验教学设计如图 2 所示。

图 2 实验教学设计

(1) 课前预习引导

下达任务，发布公告

雨课堂发布预习公告，布置实验内容，下达实验任务。

MOOC 视频理论介绍

MOOC 视频提供相关内容讲解，如非正弦周期信号傅里叶级数分解、谐振及频率特性、耦合电感及变压器等理论知识。

仪器实操上传资料

SPOC 中上传参考资料，提供仪器设备操作规范及仿真学习微课和文档等，引导学生自主设计基本电路模型并进行仿真实验。

预习要求及检查：

要求在预习报告中绘制出所设计的基本实验电路（标注元器件参数）和仿真波形，简述工作原理，经老师检查后，进入实验室操作。

(2) 课堂实时指导

边做边想，积极思考

同学们在充分预习的基础上已经具备了搭建基本电路并进行数据测量的能力，课堂上可以直接进行动手操作，对比仿真结果。老师根据每组（每位）实验操作情况，有针对性地提出新要求，引导学生拓展思维，积极思考。

2) 一组一案，分类指导

关注实验过程中出现的共性问题，适时集体指导的同时，鉴于每组（每位）学生的具体实验情况，根据需要进行个别的指导。因材施教，提高同学发现问题、思考问题与解决问题的能力。

生讲生评，师点技巧

对于易犯的低级错误可以由同学自行解决，或者在与他人讨论中解决；对于实验基础和提高部分做的都特别好的两组给予适当加分，以调动学生实践创新的积极性。但首先要讲给大家听，由同学们给出评价，老师只是点评实验技巧。

实验验收重点：

(a) 是否成功搭建了所设计的实验电路；(b) 磁耦合谐振式无线电能传输系统工作参数变化后的电压、电流测量数据是否完整，是否符合应有变化规律；(c) 是否完成基础实验部分，是否有一定的提高扩展。

(3) 课后答疑辅导

互问互答，全班参考

课内实验学时结束后，针对还有的问题或课后想到的疑惑，老师鼓励学生在班级群或 SPOC 中提出，会的同学就给予解答，激励同学们互问互答，全班同学都可以参考，以扩展知识面。由此班级群成为一个积极向上的学习讨论群。

整理数据，提交报告

根据实测数据进行整理计算，按照报告规范一周后以班级为单位提交至实验室。

总结经验，促进提高

老师对实验中出现的问题进行整理，在教学网站上传常见问题解答；与学生及时交流，雨课堂发放调查问卷，获取反馈信息进行改进，以待后续提高。

8. 实验原理及方案

(1) 基本实验原理

1) 串联耦合谐振电路

串联耦合谐振电路如图 3所示。它比简单的 RLC 串联电路具有更宽的通频带。

图3 串联耦合谐振电路

电路一次侧和二次侧的回路电压方程为

$$ [ R _ { 1 } + \mathrm { j } ( \omega L _ { 1 } - \frac { 1 } { \omega C _ { 1 } } ) ] \dot { I } _ { 1 } + \mathrm { j } \omega M \dot { I } _ { 2 } = \dot { U } $$

$$ \mathrm { j } \omega M \dot { I } _ { 1 } + [ R _ { 2 } + \mathrm { j } ( \omega L _ { 2 } - \frac { 1 } { \omega C _ { 2 } } ) ] \dot { I } _ { 2 } = 0 $$

为简化分析过程忽略二次侧电阻 $R _ { 2 }$ ，得

$$ \dot { U } = [ R _ { 1 } + \mathrm { j } ( \omega L _ { 1 } - \frac { 1 } { \omega C _ { 1 } } - \frac { ( \omega M ) ^ { 2 } } { \omega L _ { 2 } - 1 / ( \omega C _ { 2 } ) } ) ] \dot { I } _ { 1 } $$

发生谐振的条件是输入复阻抗的虚部等于零，即

$$ ( \omega L _ { 1 } - \frac { 1 } { \omega C _ { 1 } } ) ( \omega L _ { 2 } - \frac { 1 } { \omega C _ { 2 } } ) = ( \omega M ) ^ { 2 } $$

考虑到 $\omega _ { 1 0 } = 1 / \sqrt { L _ { 1 } C _ { 1 } }$ 和 $\omega _ { 2 0 } = 1 / \sqrt { L _ { 2 } C _ { 2 } }$ 为两个回路各自的谐振角频率， $k$ 为互感的耦合系数，得到耦合电路的谐振角频率

$$ \omega = \sqrt { \frac { ( { \omega _ { 1 0 } } ^ { 2 } + { \omega _ { 2 0 } } ^ { 2 } ) \mp \sqrt { ( { \omega _ { 1 0 } } ^ { 2 } + { \omega _ { 2 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 1 - k ^ { 2 } ) { \omega _ { 1 0 } } ^ { 2 } { \omega _ { 2 0 } } ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - k ^ { 2 } ) } } $$

如果一次侧和二次侧都调谐到同一频率，则

$$ \omega = \omega _ { \mathrm { 0 } } \sqrt { ( 1 \mp k ) / ( 1 - k ^ { 2 } ) } $$

于是得到两个谐振角频率

$$ \left{ \begin{array} { l l } { { \omega _ { \mathrm { 0 } } } ^ { \prime } = { \omega _ { \mathrm { 0 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { \omega _ { \mathrm { 0 } } } } \right. \kern - delimiterspace } \sqrt { 1 + k } } \ { { \omega _ { \mathrm { 0 } } } ^ { \prime \prime } = { \omega _ { \mathrm { 0 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { \omega _ { \mathrm { 0 } } } } \right. \kern - delimiterspace } \sqrt { 1 - k } } \end{array} \right. $$

电路的幅频特性为

$$ \left| H ( \mathrm { j } \omega ) \right| = \frac { I _ { 1 } } { U } = \frac { 1 } { \sqrt { { R _ { 1 } } ^ { 2 } + [ \omega L _ { 1 } - \frac { 1 } { \omega C _ { 1 } } - \frac { k ^ { 2 } \omega ^ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } } { \omega L _ { 2 } - 1 / \left( \omega C _ { 2 } \right) } ] } ^ { 2 } } $$

由式可以看出，当 $\omega = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \prime \prime }$ 和 $\omega = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \prime \prime }$ 时， $\left| H ( \mathrm { j } \omega ) \right|$ 达到最大值，具有两个最大值。如减小耦合系数 $k$ ，其幅频特性接近简单 $R L C$ 串联谐振曲线。实际的耦合谐振电路各电路的品质因数都比较高，再通过适当调整耦合系数，既可以实现较好的选择性，又能获得必要的通带宽度。实际的耦合谐振电路必须考虑 $R _ { 2 }$ 的作用。

接收端功率 $P _ { 2 }$ 和能量传输效率 $\eta$ 分别为：

$$ \begin{array} { r } { P _ { 2 } = \left| \boldsymbol { \dot { i } } _ { 2 } \right| ^ { 2 } R _ { L } = \frac { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } { U _ { s } } ^ { 2 } R _ { L } } { \left[ \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } + \left( R _ { 1 } + R _ { s } \right) \left( R _ { 2 } + R _ { L } \right) \right] ^ { 2 } } } \ { \eta = \left| \frac { P _ { L } } { P _ { s } } \right| = \left| \frac { { \dot { i } _ { 2 } } ^ { 2 } R _ { L } } { U _ { s } \dot { i } _ { 1 } } \right| = \frac { R _ { L } } { R _ { 2 } + R _ { L } } \cdot \frac { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } + \left( R _ { s } + R _ { 1 } \right) \left( R _ { 2 } + R _ { L } \right) } } \end{array} $$

品质因数 $Q _ { 1 } = \frac { \omega L _ { 1 } } { R _ { s } + R _ { 1 } }$ $Q _ { 2 } = \frac { \omega L _ { 2 } } { R _ { s } + R _ { 1 } }$ 2 ，耦合系数 k  $k = \frac { M } { \sqrt { L _ { 1 } L _ { 2 } } }$ ，则

$$ P _ { 2 } = \frac { U _ { s } ^ { 2 } } { R _ { s } + R _ { 1 } } . \frac { k ^ { 2 } Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { \left( 1 + k ^ { 2 } Q _ { 1 } Q _ { 2 } \right) ^ { 2 } } . \frac { R _ { L } } { R _ { 2 } + R _ { L } } $$

$$ \eta = \frac { R _ { L } } { R _ { 2 } + R _ { L } } \cdot \frac { k ^ { 2 } Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } Q _ { 1 } Q _ { 2 } } $$

由上式可以看出，在系统发射端和接收端各项参数的数值达到固定的时候，决定系统性能的主要是线圈之间的耦合系数 $k$ 。传输效率随着耦合系数的增大而增大。

2) 磁耦合谐振式无线电能传输系统的数学模型

磁耦合谐振式无线电能传输系统采用两个相同频率的谐振回路来产生很强的相互耦合电磁场，能量在两个谐振回路间交互，利用传输线圈及补偿电容共同组成谐振回路，实现能量的无线传输。图 4为磁耦合谐振式无线电能传输系统示意图。

图 4 磁耦合谐振式无线电能传输系统示意图

两线圈磁耦合无线电能传输系统可等效为互感耦合的RLC串联电路，如图6所示。设信号源的内阻为 $R _ { s }$ ，角频率为 $\omega$ (频率为 $f )$ ，发射回路电容为 $C _ { 1 }$ ，发射线圈的电感和等效电阻分别为 $L _ { 1 }$ 、 $R _ { 1 }$ ，接收回路电容为 $C _ { 2 }$ ，接收线圈的电感和等效电阻分别为 $L _ { 2 }$ 、$R _ { 2 }$ ，负载电阻为 $R _ { \mathrm { L } }$ ，发射线圈与接收线圈的互感为 $M$ 。

3) 周期函数的傅里叶级数

若信号满足狄里赫利条件，则肯定可以分解成傅里叶级数，开关电源中采用脉宽调制技术，变压器输入线圈得到的电压信号肯定满足此条件，因此亦可进行傅里叶变换。

周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，即

$$ f ( t ) = f ( t + k T ) $$

式中 $T$ 为周期函数 $f ( t )$ 的周期， $k { = } 0 , 1 , 2 , \cdots { } _ { \mathrm { ~ c ~ } }$

$$ \begin{array} { r l } & { f ( t ) = a _ { 0 } + \big ( a _ { 1 } \cos { \omega _ { 1 } t } + b _ { 1 } \sin { \omega _ { 1 } t } \big ) + \big ( a _ { 2 } \cos { 2 \omega _ { 1 } t } + b _ { 2 } \sin { 2 \omega _ { 1 } t } \big ) + \cdots } \ & { \qquad = a _ { 0 } + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \big [ a _ { k } \cos { k \omega _ { 1 } t } + b _ { k } \sin { k \omega _ { 1 } t } \big ] } \end{array} $$

合并成另一种形式:

$$ { \begin{array} { r l } & { f ( t ) = A _ { \mathrm { 0 } } + A _ { \mathrm { 1 } m } \cos \left( { \omega _ { \mathrm { 1 } } t + \theta _ { \mathrm { 1 } } } \right) + A _ { \mathrm { 2 } m } \cos \left( 2 { \omega _ { \mathrm { 1 } } t + \theta _ { \mathrm { 2 } } } \right) + \cdots + A _ { { k m } } \cos \left( { k { \omega _ { \mathrm { 1 } } t + \theta _ { \mathrm { k } } } } \right) + \cdots } \ & { \qquad = A _ { \mathrm { 0 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } A _ { k m } \cos \left( { k { \omega _ { \mathrm { 1 } } t + \theta _ { k } } } \right) } \end{array} } $$

式中的系数可按下列公式计算：

$$ \left{ \begin{array} { c } { \displaystyle a _ { 0 } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } f ( t ) d t = \frac { 1 } { T } \frac { \overline { { { \int } } } _ { - \frac { T } { 2 } } ^ { T } } { - \frac { T } { 2 } } f ( t ) d t } \ { \displaystyle \frac { 2 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } f ( t ) \cos \big ( k \omega _ { 1 } t \big ) d t = \frac { 2 } { T } \frac { \overline { { { \int } } } _ { - \frac { T } { 2 } } ^ { T } } { - \frac { T } { 2 } } f ( t ) \cos \big ( k \omega _ { 1 } t \big ) d t } \ { \displaystyle b _ { k } = \frac { 2 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } f ( t ) \sin \big ( k \omega _ { 1 } t \big ) d t = \frac { 2 } { T } \int _ { - \frac { T } { 2 } } ^ { \frac { T } { 2 } } f ( t ) \cos \big ( k \omega _ { 1 } t \big ) d t } \end{array} \right. $$

以频率 $5 0 \mathrm { k H z }$ ，幅值 15V 的方波电压信号为例进行傅里叶分析， $f ( t )$ 在第一个周期内的表达式为：

$$ \left{ \begin{array} { l l } { { f ( t ) = 1 5 } } & { { 0 \leq t \leq { \displaystyle { \frac { T } { 2 } } } } } \ { { f ( t ) = 0 } } & { { { \displaystyle { \frac { T } { 2 } } } \leq t \leq T } } \end{array} \right. $$

其傅里叶级数展开式为：

$$ f \left( t \right) = \frac { 4 \times 1 5 } { \pi } \left[ \sin \omega t + \frac { 1 } { 3 } \sin 3 \omega t + \frac { 1 } { 5 } \sin 5 \omega t + \cdots \right] $$

所以，若发射侧输入激励信号源为方波，可按上式进行傅里叶分解。本例中基波分量为:

$$ f ( t ) = { \frac { 4 \times 1 5 } { \pi } } \sin \omega t $$

将各次谐波分量如图 5所示。

(2) 提高实验原理

第一种多谐振电路结构如图 6 所示，其谐振腔阻抗示意图如图 7 所示。

图6 第一种多谐振电路结构图

图5 谐波合成图
图7 谐振腔阻抗示意图

输入阻抗

$$ Z _ { \mathrm { i n } } = \left| \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } L _ { \mathrm { r } } + { \frac { \left( \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } L _ { \mathrm { p } } + { \frac { 1 } { \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { \mathrm { p } } } } \right) \times { \frac { 1 } { \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { r } } } } { \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } L _ { \mathrm { p } } + { \frac { 1 } { \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { \mathrm { p } } } } + { \frac { 1 } { \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { r } } } } } \right| $$

令输入阻抗等于零，得到谐振频率

$$ f _ { \textup { r s } } \overline { { \Gamma } } \sqrt { \frac { 1 + k + q - \sqrt { \left( \textup { l } + \textup { \texttt { k } } \right) _ { \textstyle { \mathscr { q } } } ^ { 2 } - \textup { \texttt { 4 } } } k q } { 2 k q } } \ , $$

$$ f _ { \textup { r s } } \overline { { \boldsymbol { \jmath } } } \sqrt { \frac { 1 + k + q + \sqrt { \left( \mathrm { ~ 1 ~ } + \mathrm { ~ } k + \mathrm { ~ } \right) ^ { 2 } - \mathrm { ~ 4 ~ } k } q } { 2 k q } } \mathrm { ~ \times ~ } f _ { \mathrm { ~ \textup { r ~ } } } $$

其中， p L k  ， rL $q = \frac { C _ { \mathrm { p } } } { C _ { \mathrm { r } } }$ ， $f _ { \mathrm { r s 0 } } = \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { L _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { r } } } } \circ$

并联谐振腔阻抗

$$ Z _ { \mathrm { p } } = \left| \frac { \left( \mathrm { j } \omega _ { \mathrm { s } } L _ { \mathrm { p } } + \frac { 1 } { \mathrm { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { \mathrm { p } } } \right) \times \frac { 1 } { \mathrm { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { r } } } { \mathrm { j } \omega _ { \mathrm { s } } L _ { \mathrm { p } } + \frac { 1 } { \mathrm { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { \mathrm { p } } } + \frac { 1 } { \mathrm { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { r } } } \right| $$

令其为零，得谐振频率

$$ f _ { \mathrm { r s 2 } } = \sqrt { \frac { 1 + q } { k q } } \times f _ { \mathrm { r s 0 } } $$

为了使谐振腔可通过基波及三次谐波，建议谐振频率 $f _ { \mathrm { r s } 2 }$ 等于或小于谐振频率 $f _ { \mathrm { r s l } }$ 的2 倍，谐振频率 $f _ { \mathrm { r s } 3 }$ 等于频率 $f _ { \mathrm { r s l } }$ 的 3 倍左右。

第二种多谐振电路结构如图 8 所示，其谐振腔阻抗示意图如图 9 所示。

图8 第二种多谐振电路结构

谐振腔阻抗

图 9 谐振腔阻抗示意图

$$ Z _ { \mathrm { i n } } = \left| \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } L _ { \mathrm { r } } + { \frac { 1 } { \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { r } } } + { \frac { \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } L _ { \mathrm { p } } \times { \frac { 1 } { \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { \mathrm { p } } } } } { \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } L _ { \mathrm { p } } + { \frac { 1 } { \mathbf { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { \mathrm { p } } } } } } \right| $$

令输入阻抗等于零，得到谐振频率为

$$ f _ { \mathrm { r s l } } = \sqrt { \frac { 1 + k q + q - \sqrt { \left( 1 + k q + q \right) ^ { 2 } - 4 k q } } { 2 k q } } \times f _ { \mathrm { r s 0 } } $$

$$ f _ { \mathrm { r s 3 } } = \sqrt { \frac { 1 + k q + q + \sqrt { \left( 1 + k q + q \right) ^ { 2 } - 4 k q } } { 2 k q } } \times f _ { \mathrm { r s 0 } } $$

其中， $k = \frac { L _ { \mathrm { p } } } { L _ { \mathrm { r } } } , q = \frac { C _ { \mathrm { p } } } { C _ { \mathrm { r } } }$ p rC ， rs0 2 f 

并联谐振腔阻抗

$$ Z _ { \mathrm { p } } = \left| \frac { \mathrm { j } \omega _ { \mathrm { s } } L _ { \mathrm { p } } \times \frac { 1 } { \mathrm { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { \mathrm { p } } } } { \mathrm { j } \omega _ { \mathrm { s } } L _ { \mathrm { p } } + \frac { 1 } { \mathrm { j } \omega _ { \mathrm { s } } C _ { \mathrm { p } } } } \right| $$

令其为零，得到谐振频率为

$$ f _ { \mathrm { r s 2 } } = \sqrt { \frac { 1 } { k q } } \times f _ { \mathrm { r s 0 } } $$

为了使谐振腔可通过基波及三次谐波能量，建议第二谐振频率 $f _ { \mathrm { r s } 2 }$ 等于或小于第一频率 $f _ { \mathrm { r s l } }$ 的 2 倍，第三谐振频率 $f _ { \mathrm { r s } 3 }$ 等于第一频率 $f _ { \mathrm { r s l } }$ 的 3 倍左右。

(3) 基本实验方案

实验的总体方案如图 10 所示，磁耦合无线电能传输系统基本组成如图 11 所示。

图 10 实验总体方案

图11 磁耦合无线电能传输系统基本组成

研究在方波激励作用下，调节电容，使电路分别在基波频率、三次谐波频率、五次谐波频率发生谐振，观察电容电压波形并测试输出电压填入表1。

表1 基波频率、三次谐波频率、五次谐波频率发生谐振时的参数和电压

	C1	C	UR
fo
3f0
5fo

磁耦合谐振式无线电能传输系统工作参数变化(包括工作频率、传输距离、线圈匝数、线圈直径等)对系统传输效率的影响；

固定接收线圈与发射线圈的距离。改变工作频率，用示波器测量接收侧的电流和电压和发射侧的电流信号幅度，完成表2。

表2频率变化时响应及效率的变化

频率(kHz)	15	25	35	50	75	90	120	150	180
接收侧电流(l2)
输出电压(UR)
发射侧电流(I)
效率

调节信号发生器输出频率使得电路工作在谐振频率下，改变接收线圈与发射线圈的距离，利用示波器测量接收侧的电流和电压和发射侧的电流信号幅度，完成表3。

表 3 距离变化时响应及效率的变化

距离(cm)	5	6	7	8	9	10	11	12	13
接收侧电流(L2)
接收侧电压(UR)
发射侧电流(h)
效率

保证系统的工作频率和线圈的传输距离不变，改变发射和接收线圈的匝数，用示波器测量接收侧的电流和电压和发射侧的电流信号幅度，完成表 4。

表4匝数变化时响应及效率的变化

线圈匝数n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
接收侧电流(I2)
接收侧电压(UR)
发射侧电流(I)
效率

保证系统的工作频率、线圈的传输距离和匝数不变，改变线圈的直径，用示波器测量接收侧的电流和电压和发射侧的电流信号幅度，完成表 5 并绘制线圈直径-效率曲线。

表 5 线圈直径变化时响应及效率的变化

线圈直径(cm)	5	6	7	8	9	10	11	12	13
接收侧电流(I2)
接收侧电压(UR)
发射侧电流(Ii)
效率

(4) 提高实验方案

在传输距离不变的条件下，探究固有谐振频点输出功率与负载电阻之间的关系，绘制出 $P _ { \mathrm { L } ^ { \mathrm { - } } } R _ { \mathrm { L } }$ 曲线。

固定接收线圈与发射线圈的距离。保证谐振频率不变，改变负载电阻，用示波器测量接收侧的电流和电压信号幅度，完成表 6 并绘制 $P _ { \mathrm { L } ^ { - } } R _ { \mathrm { L } }$ 曲线。

表 6功率随负载的变化数据表

负载电阻(Ω)	10	20	30	40	50	60	70	80	90
接收侧电流(I2)
接收侧电压(UR)
输出功率(PL)

研究磁耦合谐振式无线电能传输系统的频率分裂现象

固定谐振电容 $C _ { 1 } { = } C _ { 2 } { = } 2 5 9 \mathrm { n F }$ ，即系统的谐振频率固定。当线圈之间的传输距离分别为 $5 \mathrm { c m }$ 和 $2 0 \mathrm { c m }$ 时，改变电源频率，用示波器测量接收侧的电流和电压信号幅度，完成表7并绘制不同耦合条件下的传输功率随电源频率变化的实测曲线。

表 7 不同耦合条件下的传输功率随电源频率变化

	电源频率f(MHz)	60	70	80	90	100	110	120
传输距离d=5cm	UR(V)
传输距离d=5cm	12(mA)
传输距离 d=10cm	UR(V)
传输距离 d=10cm	12(mA)

固定为线圈之间的传输距离分别为 $5 \mathrm { c m }$ ，发射侧补偿电容设置为 $2 5 9 \mathrm { n F }$ ，接收侧补偿电容设置为 $1 3 0 \mathrm { n F }$ ，改变电源频率，用示波器测量接收侧的电流和电压信号幅度，完

成表8并绘制系统传输功率随电源频率变化曲线。

表 8随电源频率变化的参数变化记录表

电源频率f(MHz)	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
UR(V)
1(mA)

3）设计方波激励下磁耦合多谐振无线电能传输系统并对系统特性进行研究。

根据设计要求，结合实验室设备元器件情况，对第一种多谐振电路参数进行设计，搭建仿真电路如图12所示，输出电压波形如图 13所示。

图 12 第一种多谐振电路基波仿真图

图13 注入基波后的输出电压仿真波形

基波叠加三次谐波的仿真电路图如图 14 所示，输出电压波形如图 15 所示。

图 14 第一种多谐振电路三次谐波仿真图

图15 注入三次谐波后的输出电压仿真波形

9. 实验报告要求

实验报告需要反映以下工作：

(1) 实验需求分析

包括实验目的、实验要求、实验内容、实验主要的软硬件需求、实验主要采用的理论方法及实验测量手段等。

(2) 实验理论分析

课前预习实验相关理论知识，包括非正弦周期信号的傅里叶级数分解、串并联谐振电路基本理论、谐振角频率及品质因数的概念和定义、耦合电感理论及其相应的计算。根据不同的电路拓扑结构计算相应的补偿网络参数及系统的谐振频率点；计算多谐振网络的电路元件参数，推导系统传输功率的表达式。

(3) 仿真分析

针对实验内容对系统进行仿真分析，利用仿真结果与理论值进行比较。

(4) 实验内容

1）实验题目准确、目标明确；

2）实验选择仪器与模块名称清楚；

3）实验思考问题解答简明正确；

4）基本实验测量数据分析；

包括实验电路图正确，操作规范，测试数据记录完整清晰，具体如下：

(a) 原边线圈电压和副边线圈电压测量：绘制原边线圈电压和副边线圈电压的幅频特性曲线。绘制谐振曲线时，频率点选取要合理，能反映整个曲线的变换规律，在谐振点及截止频率点附近多取几个频率点。

(b) 基本实验系统参数的测量：测量电路随工作频率、传输距离、线圈匝数、线圈直径等工作参数变化时的电路响应及效率值，并将测量数据计入表 2-表 5；分析测量结果，对比仿真实验数据，总结误差原因。

5）实验结论，收获与体会，对实验室的建议，撰写质量高、规范的实验报告；

6）附加有实验指导教师签字的原始数据记录。

(3) 思考回答

还可以通过设计什么样的多谐振网络来实现更多次谐振与基本同步进行传输？
当减小传输距离时，系统的传输效率是否会增大，为什么？
如采用全方向磁耦合线圈结构，供电电源的相位有什么要求，为什么？
还可以采用什么样的补偿网络来实现磁耦合无线电能传输，并与串串补偿结构有何异同？

10.考核要求与方法（限 300 字）

课前预习（3 分）：掌握电路基本理论，了解设备使用方法，设计实验方案正确，绘制完整电路图，计算实验参数，做好课前仿真记录；
课内实验（4 分）：电路搭建正确，仪器使用熟练，测量过程完整，实验操作规范，数据记录准确，积极参加讨论，问题分析深入，工程实践综合能力强；
实验报告（3 分）：实验报告提交及时，内容方案书写整洁，测量数据处理完善，结论分析科学合理，思考问题角度新颖，图表公式规范完整；
扩展提高（附加 2分）：扩展设计有创新，推理严谨，方案可行；步骤合理，过程具体，操作规范，数据完整，分析正确。

11.项目特色或创新（可空缺，限 150 字）

工程性：实验项目来源于实际工程问题，项目研究内容有实际意义，理论联系实际，培养学生的工程实践能力；
研究性：多谐振网络的设计及提高传输效率和增大传输距离的方法是目前磁耦合式无线电能传输领域研究的热点问题，具有很高的研究价值。本项目将科研成果转化为教学内容，科教融合，培养学生的工程科技创新能力；
综合性：项目涉及多个电路理论知识点并具有一定的扩展，培养学生综合运用知识的能力；
自主性：学生完全自主 DIY 设计实验，给予学生足够的自由度，充分发挥学生的想象力和创造力；
多样性：实验方案可采用不同类型的磁耦合机构，谐振补偿网络等多种途径和研究方法来实现。

磁耦合谐振式无线电能传输