简单无源网络“特性之最”的实现与测量

课程名称：电路实验

实验题目：简单无源网络“特性之最”的实现与测量

课程简要信息

电路实验，16学时，适用于通信工程、自动化、电子科学与技术、轨道交通信号与控制等专业，大二上学期开设

实验内容与任务

本实验属于蕴含设计思维的综合性实验，要求学生利用4个RLC元件组成的“灰盒”模块，自主构建无源网络，实现要求的“特性之最”，用测量方法进行辨别和验证。其中，“灰盒”模块如图1所示，包括1个定值电阻、1个可变电阻、1个电感和1个电容，参数未知，位置随机。元件参数和实现电路的不确定性要求学生在预习环节积极思考、拓展思路，根据理论知识设计所有可能方案，在实验环节利用仪器测量确定元件参数，进而选择最优实现电路。

(a)外部

(b)内部

图1 “灰盒”模块

基本题目

1. 利用给定测量仪器，辨别A、B、C、D四个元件类型，测量元件参数。

2. 最大时间常数：搭建一个时间常数最大的一阶动态电路，测量时间常数。

3. 最大截止频率：搭建一个截止频率最高的一阶低通滤波器电路，测量截止频率。

4. 最大电压振幅：搭建一个能输出最大振幅正弦电压的电路，测量输出正弦信号的振幅和输入信号频率。

5. 最大电压峰峰值：搭建一个能产生最大*Vpp*电压波形的电路，记录电压波形，测量其峰峰值。

选作题目

1. 最大带宽：搭建一个通带宽度最宽的带通特性网络，测量截止频率、带宽和Q值。

2. 最大功率：将R1与输入正弦电压串联作为信号源内阻，将R2作为负载，用L和C构建一个匹配网络，使可变电阻R2获得最大功率，测量R2阻值、负载功率及信号频率。

实验过程及要求

1. 做好预习，利用4个RLC元件构造所有符合问题要求的电路结构（要求不能短路信号源），推导对应的特性参数表达式，设计满足“特性之最”的电路实现结构及实验测量方案。

2. 每位学生随机领取一个“灰盒”模块，利用给定测量仪器辨别A、B、C、D四个元件，电容和电感参数可由后续时域或频域测量获得。

3. 搭建所有可能实现最大时间常数的一阶电路，输入合适的方波，测量比较各时间常数。

4. 搭建所有可能实现最高截止频率的一阶低通滤波器电路，输入正弦信号，改变信号源频率，测量比较各截止频率，在半功率点附近选择不少于10个点绘制幅频特性曲线。

5. 搭建可输出最大振幅正弦电压的RLC电路，输入振幅为1V的正弦电压，改变信号源频率，测量最大输出振幅及输入信号频率。

6. 搭建所有可能实现最高Vpp电压波形的电路，限定输入为1V方波，频率为100～500Hz，测量比较各Vpp。

7. 搭建所有可能实现最大带宽的带通滤波器电路，输入正弦信号，改变信号源频率，测量上、下截止频率，计算带宽、品质因数和中心频率。

8. 搭建所有可能实现LC匹配网络的电路，输入正弦信号，改变信号源频率，调节负载R2，测量R2功率的最大值，记录匹配时的信号频率。

9. 撰写实验报告，简述实验方案及实验过程，记录实验数据。

相关知识及背景

本实验属于任务式设计实验，涉及到一阶动态特性、一阶低通特性、RLC串联谐振特性、二阶电路阶跃响应、二阶带通特性、正弦稳态电路的共轭匹配等理论知识，以及时间常数、截止频率等特性参数的实验测量方法，要求学生综合运用以上电路基础知识和基本实验技能，自主设计、搭建符合要求的电路，用仪器测量进行辨别与验证。

教学目标与目的

本实验通过创设问题、布置任务展开实验教学，以RLC组合电路的多样性为载体，利用问题要求和元件参数等限定条件引导学生经过比较选择实现电路，完成预设的实验内容，促使学生在目标电路的寻求和探索中掌握理论知识和实验技能。

教学设计与引导

本实验主要包括预习检查、课堂讲解、实验指导、考核验收等环节，需要经历方案论证、电路搭建、实际测量、辨识比较、参数计算、报告撰写等过程。

**课前预习：**要求学生根据题目任务进行方案设计，倡导学生积极思考，构建多种潜在符合要求的电路实现结构，理论推导特性参数计算公式，进行必要的仿真验证。

**课堂讲解：**布置学生需要完成的实验内容，简单介绍“灰盒”模块的基本构造和连接方法，明确仪器使用的注意事项；说明考核方法，要求学生记录实验电路及测量数据。

**实验指导：**针对学生的疑问进行现场答疑，尤其对于仪器使用的常见错误给予现场指导；对提高测量精度和效率的实验方法进行引导，例如方波信号周期的合理设置，频域测量时输入信号的幅度保持等；及时提醒学生记录必要的实验数据，绘制或保存相关响应曲线。

**考核验收：**现场扫描“灰盒”模块的二维码，读取实验题目的正确答案，查看预习报告，核查电路连接、测量数据及响应波形，判断学生实验任务的完成情况。

实验原理及方案

1. RLC元件辨别及参数测量

可利用万用表的电阻档辨别“灰盒”模块A、B、C、D四个元件，测量定值电阻的阻值和可变电阻的范围，电感与电容参数可由后续时域或频域测量获得。

2. 最大时间常数

一阶动态电路的时间常数通常可表示为或。因此，最大时间常数的实现电路有两种，如图2所示。RC实现电路中两个电阻串联，可变电阻调节至最大，；RL实现电路中两个电阻并联，可变电阻调节至最小，。实验中，测量比较两种电路的时间常数，计算电容和电感参数。需要注意的是，为了防止R1被R2短路，实际“灰盒”模块的制作中，可变电阻R2由电位器与定值电阻串联组成。

(a) RC电路 (b) RL电路

图2 最大时间常数实现电路

3. 最高截止频率

一阶低通滤波器电路可由RC或RL元件组成，其截止频率通常可表示为或。因此，最高截止频率的实现电路有两种，如图3所示。RL实现电路中两个电阻串联，可变电阻调节至最大，；RC实现电路中两个电阻并联，可变电阻调节至最小，。实验中，测量比较两种电路的截止频率。

(a) RL电路 (b) RC电路

图3 最高截止频率的实现电路

4. 最大输出振幅

利用串联RLC谐振电路特性可以在电抗元件上获得振幅高于输入电压振幅的正弦电压，即QVs，其中Q为品质因数。可见，增大Q值可提高谐振电抗的电压。由于，将R1和R2并联可获得最小电阻值，从而实现最高电抗电压振幅，电路如图4所示。调节输入信号频率，测量电路的谐振频率及谐振电抗的电压振幅。

图4 最大输出振幅实现电路

5. *最高*Vpp电压波形

法一：利用二阶电路的欠阻尼响应可实现输出信号的振荡过冲，从而实现较高Vpp的电压波形。输入信号为周期方波，当RLC串联电路满足时，可实现欠阻尼响应，且R越小振荡幅度越大。因此，可将R1和R2并联获得最小电阻值，实现最高Vpp电压波形，约为2.8Vs， 实现电路如图5所示。

图5 最高*Vpp*电压的欠阻尼电路实现

法二：单个一阶电路动态响应的电压不高于输入电压，但用两个一阶响应叠加可实现Vpp最高的电压波形，约为3Vs，实现电路如图6所示。

图6 最高*Vpp*电压的双一阶电路实现

6. 最大带宽

二阶带通滤波器电路的RLC元件实现结构有两种，如图7所示。

(a) (b)

图7 最大带宽实现电路

图7(a)中，带宽可表示为B=R/L。为得到最大带宽，R可由R1和R2串联实现，并将R2调节至最大。图7(b)中，带宽可表示为B=1*/RC*。为得到最大带宽，R可由R1和R2并联实现，并将R2调节至最小。实验中，测量比较两种电路的带宽，计算品质因数和中心频率。

7. 最大功率传输

“灰盒”模块制作时要求R1小于R2。在实现最大功率匹配时，需要利用LC电路的转换，使得从信号源看等效负载电阻值变小，等于R1。电阻与电抗元件的并联等效为串联组合后，电阻值会变小，设计任务转换为Z1与Z2的共轭匹配，实现电路有两种，如图8所示。

调节R2的阻值与信号源的频率，可实现电路的共轭匹配，其中R2的阻值满足。图8(a)中信号源频率满足，图8(b)中信号源频率满足。实验中，通过测量输出电压可计算出负载的有功功率，比较两种电路在共轭匹配时最大传输功率。

(a) (b)

图8 最大功率传输实现电路

教学实施进程

在实验教学实施的进程中应着重注意以下方面：

**课前预习：**本实验成功实施的前提在于充分的课前预习。“灰盒”模块的元件参数未知导致实现“特性之最”的电路具有多种可能，学生需要在实验前做大量的前期准备工作，包括构建各种可能实现电路，根据理论知识推导特性参数的求解公式，设计“特性之最”的实现方案及实验测量方法，完成必要的仿真验证等。学生在这一阶段的主要任务是设计实验方案，完成预习报告；教师的主要任务是引导学生思考实现电路的多样性，说明预习报告的撰写要求。

**课堂讲解：**实验过程中测量仪器的正确使用和测量数据的及时记录对于实验的成功实施至关重要。本阶段教师的主要任务是说明实验内容、实验流程及考核方法，发放“灰盒”模块，介绍基本构造；学生的主要任务是了解实验仪器使用的注意事项，明确需要记录的实验数据。

**实验指导：**预设实验方案的顺利实施是实验成功的关键。本阶段学生的主要任务是合理搭建电路，正确使用仪器，准确测量最大特性参数，及时记录实验数据。老师的主要任务是在实验过程中对学生的疑问进行现场引导，包括仪器使用的注意事项及关键参数的测量方法。

**考核验收：**学生在完成每一项实验题目后，及时向教师提供实验数据，展示搭建电路和测量波形。教师现场扫描“灰盒”模块的二维码，读取每项实验题目的正确答案，检查电路搭建的合理性，判断实验结果的正确性，为学生每项实验任务的完成情况进行打分。

实验报告要求

实验报告主要包括：

1. 设计方案及论证

• “特性之最”实现电路设计

• 理论推导和计算

• 仿真分析

2. 电路搭建与测量

• 元件辨别及参数对照

• “特性之最”实现电路搭建（含接线图）

• 测量数据（表格）

• 比较与结论

3. 总结

• 对实验现象的解释和讨论

• 收获与体会

考核要求与方法

1. 现场验收

教师扫描“灰盒”模块的二维码，获得实验任务的正确答案，对学生作业进行验收，每个基本实验12分，每个选作实验10分，核查内容主要包括：

• 元件辨识与参数

• 实现方案的合理性

• 电路搭建水平

• 测量数据（表格）

• 结论与最大特性参数

2. 实验报告

按照实验报告的撰写要求核查学生的实验报告，重点关注规范性与完整性，共20分。

项目特色或创新

1. 侧重电路基础知识和基本实验技能。

2. 不直接给出实验电路，以问题（任务）形式提出设计要求，学生思考后自主设计实验电路，与理论知识结合紧密。

3. 同一类型电路从时域和频域两方面测量其特性，将两方面特性有机结合。

4. 实验电路参数和结果预先不可知，某些电路需要实验测量比较后确定，并非简单验证已知结论。

5. 内容充实，综合性强，要充分预习才能完成，预习包括理论推导和实验方案准备。

6. 利用“灰盒”实现元件参数差异性，促使学生独立操作，避免抄袭。

7. 利用“灰盒”和“特性之最”的实现需求，实现结果的确定性，便于教师检查和验收，可用于大范围必做实验。

参赛选手信息表