实验题目：频分复用实验

1. 课程简要信息

课程名称：信号与系统实验

课程学时：16学时

项目学时：课内 4学时

适用专业：电子信息科学与技术、通信工程、光电子科学与技术、微电子科学与工程、电子科学与技术

学生年级：大学三年级、第五学期

2. 实验内容与任务（限 500 字，可与“实验过程及要求”合并）

频分复用实验是信号与系统课程中的一个综合性实验项目。本实验采用 Systemview 仿真软件和自主开发的硬件实验平台相结合的方式开展实验教学，以学生为中心，培养学生理论应用实践能力和科研创新精神。

2.1基本实验任务：

1）使用 System view 软件进行 AM 调制解调和频分复用的仿真，调整实验参数，观察实验过程中信号在时域和频域里的变化过程；

2）在硬件实验平台上搭建 AM 调制和解调实验电路，观察 AM 调制和解调过程中原始信号、调制信号、解调信号的时域波形和频谱，应用傅里叶变换分析信号 AM 调制和解调的原理；

3）搭建频分复用实验电路，观察频分复用过程中各路原始信号、调制信号、复用信号、滤波后信号、解调信号的时域波形和频谱，应用傅里叶变换分析频分复用的原理；

4）查阅相关资料，自主分析一个典型频分复用应用案例，完成实验报告。

2.2进阶实验任务：

1）分析AM调制中调制深度对调制信号的影响；

2）思考频分复用系统中的串扰问题，分析产生串扰的原因，设计观察串扰的实验，期间需自主设计满足实验需求的带通滤波器；

3）对于参与大学生创新创业训练项目、南开大学“百创”项目、创新竞赛等创新科技活动的学生，可在实验报告中依据所做课题提出应用频分复用原理进行创新实践的设想。

3. 实验过程及要求（限 300字）

本实验分为三个阶段：课前学习阶段、课上实验阶段、课后总结与研讨阶段。

3.1课前学习阶段

1）线上平台发布思政知识点，引入学生喜闻乐见的文章或视频，提升其学习兴趣；

2）线上平台发布预习内容，帮助学生回顾相关理论内容，使其掌握信号频谱搬移、AM 调制和解调、频分复用等原理；

3）使用System view 软件进行AM调制解调以及两路频分复用的仿真，并依据仿真制定硬件实验计划，为课上实验做好准备。

3.2课上实验阶段

1）基本任务：

搭建 AM 调制和解调电路，记录各观测点信号波形和频谱；

搭建两路频分复用电路，记录各观测点信号波形和频谱；

2）进阶任务：

改变AM调制深度，记录各观测点信号波形和频谱；
搭建串扰实验电路，记录各观测点信号波形和频谱；

3.3课后总结与研讨阶段

1）查阅资料，撰写实验报告；
2）展开研讨，开拓创新实践思路。

4. 相关知识及背景（限 150 字）

本实验是我校首批国家级一流本科课程——《信号与系统》课程的配套实验。实验与理论课程深度融合，是“大班授课、小班研讨、实验实践、虚拟仿真”特色教学模式中重要的一环。

本实验要求学生掌握傅里叶变换的基本性质，了解调制和解调、滤波、信道复用的原理和分析方法，能够使用 System view进行系统建模和仿真。

5. 实验环境条件

1）自主研发的信号与系统实验箱
2）双踪示波器
3） 仿真软件 System view
4）线上教学工具：云班课

6. 教学目标与目的（限 150 字）

掌握 AM 调制与解调、频分复用的原理及实现方法，能够运用傅里叶变换分析频分复用通信系统中的波形和频谱。通过软件仿真与硬件实验结合，提高运用多种工具分析和解决实际问题的能力。通过引导学生主动查阅资料、分析典型应用系统、开展研讨和参加创新实践活动，培育他们的科研热情和创新能力。

7. 教学设计与实施进程

本实验是一个开放式的综合实验，需经历课前学习、课上实验、课后总结和研讨等阶段，在每个阶段都有各自的任务和特点。

7.1课前学习

课前学习阶段以云班课为主要教学平台，指导学生完成四项任务：思政学习、理论预习、软件仿真、制定实验计划。

1）思政学习：为了开拓学生的视野，提高学生的学习兴趣和学习动力，在云班课平台发布《傅里叶让世界变得简单》《从移动通信发展历程读懂5G前世今生》等在自媒体公众号和B站等视频网站精选的内容，引导学生了解通信技术发展史，接触科技发展前沿内容，激发学生爱国情怀，讲述相关科学家的突出贡献和有趣事迹，启发学生科研兴趣，培养学生多维度辩证看待世界的科学态度，启发学生追求卓越的科学精神。

2）理论预习：课程采用线上线下混合式教学法，教师在云班课线上平台发布理论预习任务，要求回顾理论课教学内容，包括傅里叶变换的基本性质、滤波器的设计和应用、调制与解调、频分复用等。理论预习目标的达成要充分依靠与理论课的紧密联系，结合理论课程中大班授课和小班研讨的教学环节，有效利用线上教学资源和线上讨论交流，引导学生在实验课程准备期间投入足够精力进行理论预习。

在云班课平台整合教学资源，通过发布教学资源和讨论交流活动引导学生进行相关的实验课程理论预习，并通过活动反馈了解学生的预习效果。在云班课平台进行学生、资源、活动管理如图1 所示。

图1 云班课平台课程管理界面展示

3）软件仿真：教师在线上发布软件仿真要求和 System view 软件相关资源，引导学生自主进行双路频分复用系统仿真。

仿真具体要求为：

$\textcircled{1}$ 搭建AM调制和解调电路，传输信号为1KHz、1V的正弦波，直流分量为1.5V，载波为频率为32KHz、2V 的正弦波，仿真观察原始信号、载波信号、调制信号、解调信号的波形，仿真电路和结果波形如图2所示；

图2AM调制解调仿真过程

$\textcircled{2}$ 搭建两路频分复用系统电路，传输信号为 1KHz 正弦波，两路载波频率分别为32KHz和64KHz，仿真观察两路原始信号、载波信号、调制信号，信道传输信号，滤波器输出信号和两路解调信号的波形，仿真电路和结果波形如图3所示。

图 3 FDM仿真过程

通过软件仿真，帮助学生进一步加深对理论知识的理解和掌握、建立理论与功能电路之间的联系，调动学生学习的积极性和主动性。

在指导学生进行软件仿真的过程中，注意对学生遇到的软件操作和设置相关问题的点拨，鼓励学生利用搜索引擎查找解决方案，提高学生自主解决问题的意识和能力。

3）制定实验计划：指导学生依据软件仿真情况自主制定硬件实验计划。

硬件实验计划一般应包括以下内容：

$\textcircled{1}$ 明确实验原理和实验任务；

$\textcircled{2}$ 明确需要使用的基本电路模块和测试设备；

$\textcircled{3}$ 绘制电路模块连接图，并明确信号观测点；

$\textcircled{4}$ 明确实验操作步骤，包括怎样连线、怎样调整设备、怎样记录数据等。

在学生制定硬件实验计划时，教师注意审核实验计划的正确性和可行性，必要时给予指导和纠正。这个过程中，培养学生规范、严谨的科研精神。

7.2课上实验

实验教学贯彻以学生为中心的教学理念，教师在教学中发挥引导、组织、点拨、服务的作用。

由于在课前实验准备阶段，学生已经自主制定了实验计划。所以教师在课上实验开始时的主要任务是向学生介绍实验资源，以帮助学生顺利执行所制定的实验计划。

实验所采用的硬件实验平台是南开大学信号与系统教学团队在多年教学和科研工作的基础上，按照学院“宽口径、厚基础、重能力、优素质”的办学理念和特色，自主研发的信号与系统实验箱，如图4所示。该实验箱最显著的特点就是提供了可灵活配置的基本功能电路模块，支持学生进行较复杂的信号处理电路搭建，既能使学生将信号与系统理论知识与具体电路相结合，又避免学生在搭建系统时把过多精力放在具体单元电路设计上，确保在实验过程中始终保持学生的主要精力用于应用信号与系统理论知识解决具体信号和通信系统问题。

课上实验进行过程中，教师需关注学生对教学资源的使用情况，如发现功能电路模块问题，应引导学生掌握测试电路模块是否完好的方法，并及时给予帮助，以保证实验顺利进行。

图4 信号与系统实验箱

课上实验是完成教学目标的核心环节。教师需主要以讨论的方式和学生进行个别交流。结合学生自主拟定的实验计划，教师适当把握实验进行节奏，在必要时对学生给予引导和点拨。

要注意到，虽然学生自主制定了实验计划，但绝大多数学生的实验任务和实验步骤是相近的，实验进度也是相当的。实验进度情况大体如表 1 所示。

表 1 课上实验进度表

多数学生完成基本实验任务大概需要160分钟。按此速度完成进阶实验任务则还需要额外的 60 分钟。一般来说，所有学生都能够完成基本实验任务；有相当一部分学生可以完成部分进阶实验任务；少数学生能够完成全部进阶实验任务。

教师注意观察学生实验进度，对于进度超前的学生，鼓励他们开拓进阶实验，以讨论、交流的方式启发学生思考；对于进度滞后的学生，了解他们的困难，给予针对性的点拨。教师还要始终注意观察学生的实验操作和数据记录情况，帮助学生形成良好实验习惯。

课上实验阶段，教师还有一个重要的任务，即验收实验各阶段任务完成情况、记录完成时间，并提出一些问题，以考察学生对知识的理解和掌握情况。例如以下问题：

$\textcircled{1}$ 调制可以用傅里叶变换的哪个性质进行解释？$\textcircled{2}$ 调制信号频谱中的谱线都是什么含义？$\textcircled{3}$ 频分复用的原理是什么？$\textcircled{4}$ 复用信道信号的频谱中各条谱线都代表了什么？$\textcircled{5}$ 频分复用系统中接收端带通滤波器的作用是什么？

7.3课后总结与研讨

教师在课上实验结束时向学生布置课后任务，明确实验报告要求。学生课后须查阅资料，选择一个典型多路频分复用通信系统，对其进行分析，并将分析内容作为实验报告的一个部分写在实验报告中。

对于参与大学生创新创业训练项目、南开大学“百创”项目、创新竞赛等创新科技活动的学生，鼓励他们依据所做创新课题或竞赛题目，分析是否用到了频分复用原理、是否用到了傅里叶变换，引导他们提出应用频分复用原理、应用傅里叶变换进行创新实践的设想。

对于完成全部或部分进阶实验的学生，鼓励他们进一步从理论角度分析实验现象，引导他们思考串扰问题的解决方案。针对信道带宽限制，引导学生自主探索正交频分复用、时分复用、码分复用等其他多路复用技术。

学生课后任务的管理，实验过程记录和实验报告等提交均可通过线上平台进行，如图5所示。还可在线上平台发布交流活动，鼓励学生进行讨论交流。结合理论课小班研讨活动，对相关理论知识和实验组织研讨，对软件仿真、硬件实验的原理、现象、应用进行深入剖析，鼓励学生提出观点、进行辩论。教师注意观察线上线下的讨论情况，对学生观点进行点评，引导学生将所学知识与创新实践活动相结合，营造科技氛围，激发学生科研动力和创新精神。学生研讨情形如图 6 所示。

图 5 学生提交的实验结果和实验报告图片

图 6 学生研讨活动

8. 实验原理及方案

8.1实验原理

在通信系统中，信号从发送端传输到接收端，往往需要进行调制和解调。幅度调制是无线电通信中最常用的调制方式之一。普通的调幅广播就是它的典型应用。幅度调制的基本原理是用基带信号（调制信号）控制高频载波的幅度，使其携带基带信号信息，从而实现信息的传输。调制可以把信号的频谱进行搬移，使得信道中多个调制信号可以不重叠的占据不同的频率范围，即信号分别托付在不同频率的载波上，而在接收端，接收机可以通过滤波器分离出所需频率的信号，这些信号可以不互相干扰。这就使得在一个信道中传输多个信号有了依据，即多路频分复用。

标准调幅的数学模型如图 7 所示。

图7 标准调幅的数学模型

设f（t）为调制信号 高频载波为 C(t)=A0cos(ω0t+θ0)

AM 信号可以表示为： $\mathrm { S _ { A M } ( t ) { = } [ A _ { 0 } { + } f ( t ) ] { c o s } ( \omega _ { } \omega t { + } \theta _ { 0 } ) }$ 根据傅里叶变换，已调信号的频谱为：

$\mathrm { S A M ( \omega \omega ) = \pi A o \big [ \delta ( \omega \mathrm { \omega \mathrm { ( o - } \omega \mathrm { 0 o ) } + } \delta ( \omega + \omega \mathrm { o } \mathrm { o } \mathrm { ) } \big ] + \mathrm { 1 } / 2 [ \mathrm { F ( \omega \mathrm { \omega \mathrm { ( o - } \omega \mathrm { 0 o } ) + } \mathrm { F ( \omega \mathrm { ( o + } \omega \mathrm { o } \mathrm { ) } \big ] } } }$

从已调信号的频谱上看，信号通过调制，频谱宽度变为原来的两倍，需要占居更宽的信道带宽。因此为了节省功率和带宽，另外还有抑制载波振幅调制、单边带调制、残留边带调制等幅度调制方式。

此外如果Ao不够大，已调信号的包络不一定与 f(t)成正比，将出现这样无法采用包络检波的方法检出其包络，无法无失真地恢复消息信号。此时已调信号的包络与调制信号之间已无线性关系，包络与调制信号相比，出现了严重的失真，标准调幅中不希望出现这种现象，通常称这种现象为过调。

调制的逆变换过程叫解调。解调方法分为相干解调和非相干解调。为了不失真的恢复调制信号，要求本地载波和接收信号的载波必须保持向频同相，这种方法称为相干解调。它适用各种调幅系统。它的一般数学模型如图 8 所示。

图8 相干解调数学模型

在时域上分析解调过程：

$$ x _ { 0 } ( t ) = [ x ( t ) \cos \omega _ { c } t ] \cos \omega _ { c } t = $$

在频域上分析解调过程：

$$ X _ { _ 0 } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } X ( \omega ) + \frac { 1 } { 4 } [ X ( \omega + 2 \omega _ { c } ) + X ( \omega - 2 \omega _ { c } ) ] $$

再利用一个低通滤波器，滤除高频率分量，即可取出原信号，完成解调。

在通信系统中，信道所能提供的带宽通常比传送一路信号所需的带宽宽得多。如果一个信道只传送一路信号是非常浪费的，为了能够充分利用信道的带宽，就可以采用频分复用的方法。在频分复用系统中，信道的可用频带被分成若干个互不交叠的频段，每路信号用其中一个频段传输，因而可以用滤波器将它们分别滤出来，然后分别解调接收。在频分复用系统的接收端，首先用带通滤波器将各种信号分别提取，然后解调，再经低通滤波后输出。多路频分复用系统的原理框图如图 9所示。

图9 多路频分复用原理框图

8.2实验思路和方案

根据多路频分复用的原理，所构建的通信系统应包含调制、滤波、加法器、解调等基本单元，所采用的调制方法为AM调制。

实验采用 $3 0 0 H z \sim 3 6 0 0 H z$ 频率范围的音频信号作为测试信号，采用 32KHz、64KHz信号作为基本实验的两路载波信号。进阶实验的载波信号可由信号源产生，具体频率由学生自主选择。

学生课前完成系统仿真。在System view软件中调用乘法器、加法器、滤波器等基本功能电路模块搭建 AM 调制和解调电路、双路频分复用电路，设置仿真信号并进行系统仿真。

自主设计的信号系统实验箱提供了乘法器、滤波器、加法器等电路模块，以及多路可调信号源，学生可以选择这些基本电路模块搭建 AM 调制电路和解调电路，进而组成多路频分复用系统。

可灵活配置的基本功能电路模块，为学生进阶实验提供了有力支持。学生可以结合软件仿真，不必过分考虑电路细节，将主要精力放在对信号与系统理论的运用上，更好的设计和开展进阶实验。

9. 实验报告要求

实验报告需要包括以下内容：

1）实验原理分析；
2） 软件仿真情况报告；
3） 实验方案设计；
4） 实验过程记录；
5） 实验数据处理和图表绘制；
6） 自主案例分析及创新应用设想。

10.考核要求与方法（限 300 字）

1）课前任务完成情况：包括软件仿真完成情况（如仿真电路、程序、结果、分析等），硬件实验计划制定情况。

2）基本实验任务验收：各检测点信号波形（查看示波器），数据记录，完成时间。

3）进阶实验任务验收：实验方案（是否合理），各检测点信号波形，数据记录，完

成时间。

4）实验报告：实验报告的规范性与完整性，实验数据处理与图表，案例分析情况。

5）创新应用评价：自主思考与独立实践能力，创新意识与科学精神。

11.项目特色或创新（可空缺，限 150 字）

1）与理论教学深度融合，是国家级一流本科课程 “大班授课、小班研讨、实验实践、虚拟仿真”整体教学的重要一环，培养学生探索问题，分析问题、解决问题的能力。

2）软件仿真与硬件实验相结合，线上学习与线下实践相贯通，各环节相互支撑，实现多维度能力的提升。

3）融合课程思政，激发爱国情怀，开拓学生视野，培养学习兴趣，提升科学素养。