“验设混合 求同存异 AI伴学”——叠加定理的验证

实验题目：“验设混合 求同存异 AI伴学”—叠加定理的验证

课程简要信息

课程名称： 电工与电子技术实验

课程学时： 16

项目学时： 2（课前0.5，课中1.5）

适用专业： 非电类专业（机械、油工等）

学生年级： 二年级（第4学期）

实验内容与任务（限500字，可与“实验过程及要求”合并）

项目需要完成的任务（如需要观察的现象，分析某种现象的成因、需要解决的问题等）；是否设计有不同层次的任务。

1. 以自主研发的模拟电路实验箱为操作平台，设计由两个电压源、三个电阻组成的电路，确定电源电压大小和电阻的阻值，并搭建电路，测量电阻上的电压，来验证线性电路中电压的叠加性和齐次性；

2. 根据测量电压，计算各电阻的功率，验证功率是否满足叠加性和齐次性；

3. 分析测量数据，得出结论，总结误差产生的可能原因；

4. 如电路存在故障，排除故障。

实验过程及要求（限300字）

如对学生在实验过程中在需求分析、资料查询、自学预习、思考讨论、方法设计、进程规划、软件仿真、平台构建、器件选择、表格设计、现象观察、数据测试、问题分析、总结报告、验收答辩、演讲交流等各方面的要求。

1. 课前通过雨课堂发布模拟电路实验箱、直流电源、数字万用表的使用视频，学生自主学习。同时搭建了AI智能课程，包含AI讲伴、AI学伴，学生有不懂之处可以直接由AI 24小时解答；

2. 将学生分成4-5人一组，通过雨课堂给出电路基本模型，以及电流的数量级要求，各组学生选取电路中电源和电阻元件的合适参数；

3. 课堂上各组学生汇报本组的电路参数，并讨论参数的可行性；

4. 每位同学根据本组确定的参数，自主独立地搭建电路，将相对复杂的电路分解为若干相对简单的电路，并测量相关数据；

5. 根据测量数据，本组学生相互判断电路的正确性，如存在故障，则需排除故障；

6. 根据测试结果，各组学生讨论实验数据的规律，总结出线性电路电压叠加性和齐次性的结论，以及功率的叠加性和齐次性结论；

7. 各组学生派一名学生分析本组实验数据，得出结论；

8. 每位同学独立撰写实验报告，分析本组电路参数设计的合理性，理解线性电路的特点。

相关知识及背景（限150字）

项目涉及所需的知识方法、实践技能、应用背景、工程案例。

这是非电类专业学生第一次设计并完成一个实际的电路，需要电路设计的基本知识，包括元件的串并联、电压、电流、功率的测量和计算，以及直流电源、数字万用表、实验箱的使用和对复杂的电路问题进行分解的方法，这些原理、技能和方法是解决工程实际问题的基础，并且通过实验，能够培养学生设计电路、排除故障、分析数据、团队协作的工程能力。

实验环境条件

项目实施需要实验资源，包括实验装置功能、实验仪器设备、设计软件工具、主要电子元器件等。

完成本次实验需要雨课堂在线教学平台，以及直流稳压电源、数字万用表和自主研发的模拟电路实验箱。

教学目标与目的（限150字）

如学习、运用知识、技术、方法等；培养、提升技能、能力、素质等。

在较为基础的实验中，培养学生掌握电路参数测量方法，实现方法的多样性及根据工程需求比较选择技术方案。引导学生根据需要设计电路、选择元器件，构建测试环境与条件，将相对复杂的电路分解为若干相对简单的电路，使得复杂问题简单化，并通过测试与分析对项目作出技术评价。训练学生将理论知识转化为实践工程技能的能力，并养成实事求是的严谨科学精神。

教学设计与实施进程

课堂知识讲解、方法引导、背景解释；实验中的方法指导，问题设置、思路引导等。教学模式、实验渠道、研讨主题、观察节点、验收重点、质询问题等方面设计等。实验实施进程的各个环节（如任务安排、预习自学、现场教学、分组研讨、现场操作、结果验收、总结演讲、报告批改等）中教学设计的思路、目的，教师、学生各自需要完成的工作任务，需要关注的重点与细节。

本实验是一个基础的验证性实验，但实验过程包含了比较完整的工程实践环节，需要经历学习研究、方案论证、系统设计、实现调试、测试标定、设计总结等过程。在实验教学中，应在以下几个方面加强对学生的引导：

1. 学习常用仪器的使用方法，包括直流电源、模拟电路实验箱、万用表等，这一部分要求学生课前线上完成，注意提醒未完成学习的学生及时学习。同时，AI讲伴和AI学伴可以24小时讲解和回答学生的问题；

2. 学习电路参数设计的基本原理，让学生明白，电路中电流一般不超过毫安级，电流过大则电阻功耗较大，存在散热的问题，这也是实际工程中必须要考虑的重要因素，进而培养学生绿色环保意识；

3. 电路参数的设计，既要考虑简洁性，又要考虑合理性，比如三个电阻阻值的选择，尽量要有区别，在验证叠加性和齐次性时才能更加明了，不易混淆。在各组学生汇报本组方案时进行点评，给出建议，并让其他各组学生对该组方案进行评分；

4. 让学生掌握如何将相对复杂的电路进行分解，对电路的搭建方法进行讲解，遵循从电源正极依次到电源负极的基本连接步骤，避免学生连接线路混乱出错；

5. 在电路参数测试中，首先要确保仪器的正常性，即万用表是否缺电、测定档次是否合理、直流稳压电源输出是否正常，并且要保证电路的稳定性，测试电压如有波动或不稳定，需排除故障，并介绍电路故障排除的基本方法；

6. 在实验完成后，组织学生分组讨论数据特点，分析数据结果，判断误差来源，并得出结论。各组派一名学生对本组实验结果进行分析讲解，及时对该组学生讲解进行点评，并督促其他各组学生对该组数据分析进行评分。

在实验中，要注意学生操作的规范性和安全性，以及工程思维和工程能力的培养，注重团队协作能力和独立操作之间的关系；在调试中，要注意工作电源、参考电源品质对系统指标的影响，电路工作的稳定性与可靠性；在测试分析中，要分析系统的误差来源并加以验证。

实验原理及方案

实验的基本原理、设计依据、完成任务的思路方法，可能采用的方法、技术、电路、器件。

1）实验原理

为了保证学生电路的统一性，课前给出电路的基本结构如图1所示，电路中的有关参数，包括电压源Us1、Us2以及电阻R1、R2、R3的取值，由各组学生自行讨论确定。在验证性实验中，让学生具有电路设计工程能力的培养，同时，也可以避免学生实验结果普遍雷同的现象。

图1 电路基本结构

叠加性是线性性的一种体现和应用，如果x1的响应为y1，x2的响应为y2，则判断线性性的准则是验证ax1+bx2的响应是否为ay1+by2。在实验中，可分解为叠加性（x1+x2→y1+y2）和齐次性（ax1→ay1）来分别进行验证。通过改变开关S1、S2的连接方式，使得电路分别处于Us1单独作用、Us2单独作用和Us1与Us2共同作用三种状态。学生分别测量三种状态下三个电阻R1、R2、R3的电压值，并通过计算得到R3电阻上对应的功率，然后将Us2增大一倍，再测试相关数据，数据记录表如表1所示。

表1 实验数据记录表

通过分析表1的数据，学生可以对电路中电压和功率的叠加性和齐次性进行验证，并得出相关结论。该电路虽然简单，却包含了加与减的叠加关系，让学生理解叠加的真正含义，即未必就是相加，也可能是相减，所谓相生相克皆为叠加，体会矛盾的对立统一性。

2）实验方案

实验基本流程如图2所示，包括分组完成和独立完成两大部分。图中虚线部分，即观看理论教学视频、观看仪器使用教学视频、实验操作等为学生独立完成部分，而电路方案设计、方案讨论、数据分析与讨论和组间互评则分组进行。

图2 实验流程

在雨课堂平台开通了24小时智能讲伴和学伴，学生有不懂之处或疑问可以直接通过AI进行解答，确保实验能顺利进行并加强学生对相关实验内容的理解。图3是AI智能讲伴界面截图，图4是AI智能学伴界面截图。

图3 AI智能讲伴界面截图

图4 AI智能学伴界面截图

首先，学生根据实验要求，以及直流稳压电源和自主研发的模拟电路实验箱，选择可供选择的电压源电压及电阻的阻值等。首先，在实验课课前，将实验相关的仪器使用教学视频、理论知识复习教学视频和电路基本结构和设计要求发布到雨课堂平台。学生学习有关知识后，需要完成相关的测试题，测试结果占20分。组内同学之间要相互讨论、完善电路方案。图5是部分仪器、测试题截图。

图5 自主研发的模拟电路实验箱和测试题截图

其次，学生进入实验室之后，每人独立一套实验设备，按照完善的实验方案，独立完成实验。对图1所示的总体电路，学生对两个开关的连接和断开总是难以理解，其实该电路可以分解为如图6所示的三个相对简单的电路，这实际上也是叠加定理的主要思想和应用，即将复杂问题进行分解处理。

图6 电路的分解

由于各组采用的电路方案不同，因此，组间数据会有差别。而各个组内的同学们，因为仪器、元器件实际参数的区别，实验数据也会略有差别，可以有效避免全班数据大量雷同的问题。同时，也让学生具有误差分析的意识，和实际工程上误差容忍的理念。每位学生的实验操作成绩占30分，由教师根据学生实际操作情况及时给出。图7是学生独立完成实验操作时的情景。

图7 学生独立操作

在实验过程中，有两次分组讨论和汇报环节：一是电路设计环节，二是数据分析环节。分组进行，是为了培养学生之间团队协作能力，以及促进同伴学习。在讨论过程中，能够使得学生将所学理论知识用于解决实际问题，并且养成科学分析数据的习惯。图8是学生分组讨论和汇报情况。

图8 学生分组讨论和汇报

在实验的最后，引导学生思考叠加定理的普遍性。叠加定理不仅是直流电路分析的方法，也是电路暂态分析、非正弦交流电路分析、放大电路直流和交流通路分解、电感滤波的基本原理。同时，叠加定理也是人类信息获取的理论基础，比如视觉感知的三基色原理、听觉感知的交响乐混音效果等等。另外，叠加定理也是传统诗词中，营造意境的主要方法，比如马致远《天净沙▪秋思》：“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”，通过这些形象的叠加构造出了“断肠人在天涯”的意境，再比如王维《山居秋暝》：“明月松间照，清泉石上流……”通过“明月”和“清泉”的叠加，营造出了安宁、祥和的意境。

实验报告要求

需要学生在实验报告中反映的工作（如：实验需求分析、实现方案论证、理论推导计算、设计仿真分析、电路参数选择、实验过程设计、数据测量记录、数据处理分析、实验结果总结等等），如：

实验报告需要反映以下工作：

1. 实验需求分析

2. 实现方案论证

3. 理论推导计算

4. 电路设计与参数选择

5. 电路测试方法

6. 实验数据记录

7. 数据处理分析

8. 实验结果总结

图9是两份学生实验报告数据分析部分截图。

图9 学生实验报告

考核要求与方法（限300字）

考核的节点、时间、标准及考核方法。

1. 线上预习测试结果，实验课前完成，由雨课堂平台自动统计，占20分；

2. 实验操作评价，包括实验完成时长、操作的规范性、电路的规整性和结果的正确性等，成绩由教师在实验课上给出，占30分；

3. 组间互评结果，包括电路方案的互评和数据分析的互评，各占10分，由雨课堂平台自动统计；

4. 实验报告评价，包括实验仪器、实验原理、实验步骤、实验结果及分析、总结体会等，考察学生实事求是的科学素养，由教师在课后给出成绩，占30分。

各项成绩比例构成如图10所示。

图10 学生成绩构成比例

项目特色或创新（可空缺，限150字）

项目的特色在于：项目背景的工程性，知识应用的综合性，实现方法的多样性。

本实验案例特色或创新主要体现在如下三个方面：

1）验设混合：在传统验证性实验的基础上，引入了电路设计环节，让验证性实验有了一定的自主性，实现了统一性和差异性的结合，既在一定程度上培养了学生的工程能力，又避免了学生实验数据大量雷同，即培养了学生实事求是的科学素养和将复杂问题进行分解的科学思维；

2）求同存异：在实验教学过程中采用线上线下混合教学模式，分组讨论考虑到了学生之间的差别，培养了学生团队协作的精神，实现了同伴学习，也训练了学生独立操作技能；

如下图11是学生对课程评教结果，表2是实验实施后对学生进行反馈调查结果，表明学生对实验实施方案认同度高，实验过程中，学生表现积极活跃，实验报告中数据分析具有针对性，结论正确，实验心得体会和总结也是有感而发，学生的实验成绩也得到了很大提升，较好地达到了实验预期目的。

图11 学生对课程评教结果统计表截图

表2 学生对实验教学反馈结果统计表

3）AI伴学：在实验教学中搭建了AI智能教学平台，24小时AI智能讲伴和学伴可以及时解答学生的疑问，学生的学习驱动力得到了加强，学习参与度和体验感到了提升，促进了教学效果的改善和教学目标的达成。

图12是学生使用智能学伴的情况统计，在“叠加定理的验证”实验中，学生有50人次提出了问题，智能学伴进行了及时解答。

图12 学生使用智能学伴统计表截图