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实验题目：基于误差修正与阻抗重构的RLC动态电路研究

课程简要信息

课程名称：电网络分析

课程学时： 40学时（理论24学时+实验16学时）

项目学时：课内4学时+课外自主

适用专业：电气工程及其自动化，电子信息工程(电气)

学生年级：大二春季学期

实验内容与任务（限500字，可与“实验过程及要求”合并）

基础任务：

1）分析并测量RLC串联电路欠阻尼、过阻尼、临界阻尼三种状态下时域响应波形和状态轨迹波形；分析无阻尼状态的时域特性和状态轨迹特性，并尝试测量。

2）从欠阻尼实验波形中求取衰减常数α和振荡角频率ωd，再计算谐振角频率ω0。

提高任务：

1）分析测量参数实验误差及产生原因；

2）量化元件参数影响，设计R/L/C参数实测方法；

3）用实测参数修正计算α、ωd、ω0 ，与理论计算、实测计算对比分析；

综合任务：

1）设计搭建负阻器电路，测量负阻器值验证电路功能；

2）将负阻引入RLC动态电路、设计实现无阻尼等幅振荡电路。

拓展任务：

1）设计利用回转器实现电容替代电感；

2）基于负阻，设计RLC串联振荡电路。

实验过程及要求（限300字）

预习分析推导二阶RLC电路的动态响应特征，分析不同参数条件下，响应的变化规律；
预习利用软件仿真二阶RLC电路的动态响应，并观察记录不同参数对应的过阻尼、临界阻尼、欠阻尼和无阻尼响应时，电容电压和电流的变化曲线和状态轨迹曲线；
思考在示波器显示波形上，如何测得二阶电路零输入响应欠阻尼状态的衰减常数α和振荡频率ωd；
实验中设计搭建电路，并测量记录不同参数对应的电容电压和电流的变化曲线和状态轨迹曲线，测量衰减常数α和振荡频率ωd，并与理论分析、仿真结果做比较；
分析实验误差产生的原因，并设计方法重新测量电路实际参数RLC，按实测参数修正理论分析和仿真结果；
思考如何实现无阻尼响应？
构建基于运放实现的负阻抗变换器，实现阻抗重构，将其应用于二阶RLC电路的动态响应中，观察记录不同参数下响应的变化曲线和状态轨迹曲线；
基于负阻抗变换器，拓展思考如何利用回转器实现电容替代电感，设计实现RLC串联振荡器电路；
完成实验报告，总结此次实验的收获和心得。

实验环境条件

项目实施需要信号发生器、数字示波器、信号隔离放大器、数字万用表、直流稳压电源、十进制电阻箱、运放芯片LM358、RLC元件，实验仿真用到相关仿真软件（学生自选），实验室具备这些条件。

教学目标与目的（限150字）

知识目标：

•掌握RLC串联电路时域动态响应特性、状态轨迹。

•掌握负阻抗变换器及运放实现，探索负阻在动态电路中的创新应用。

能力目标：

•用仿真的和操作实验的方法来研究RLC二阶动态电路的响应，分析观察元件参数对响应的影响，提升分析解决问题能力，强化工程思维。

•研究实验误差产生的原因，并提出解决的方法。引导学生拓展思路，解决RLC二阶动态电路的局限性。通过掌握负阻抗变换器的原理及其运放实现，基于负阻变换器设计电路实现RLC动态电路的无阻尼等幅振荡，培养复杂系统综合设计能力。

素养目标：

通过理论分析、仿真验证、实验操作的全程训练，提升学生解决实际问题的能力，培养学生严谨的科学思维、追根究底科研精神，拓展实验的实施有利于对学生探索未知、创新意识培养。

教学设计与实施进程

本实验遵循发现问题、分析问题、解决问题的设计思路，采用分层递进式设计实验任务、具有线上线下、虚实结合，创新驱动的特点。实验涉及内容从课前预习、基础任务、提高任务、综合任务到拓展任务，需要经历理论研究、仿真分析、实现验证和发现问题、分析问题、解决问题的全过程。在教学实施过程中，坚持以学生成长为中心的教学理念，设计为以下三个过程：

课前：

首先要求学生预习基础任务二阶RLC电路的动态响应特征，从理论上分析不同参数条件下，响应的变化规律和状态轨迹波形；
要求学生进行仿真，验证理论分析的正确性，并通过问题引导，引出提高任务和综合任务，让学生思考实验中可能出现的问题，并提出解决问题的方法。

课中：

实验课上教师先简略的对实验内容进行梳理、结合预习情况强调实验中的注意事项，然后在实验操作中实时观察监测学生的实验情况；

2）同学搭建调试电路，并在教师设置的问题引导下，逐层完成实验任务，同时完成了从发现问题到分析问题再到解决问题的实际工程能力提升，也经历了从理论研究、仿真分析到实验验证的科研过程训练。

启发同学拓展思路，设计合适的电路实现知识的创新应用。

课后：

在实验完成后，要求同学总结回顾实验的完整内容和过程，理清实验从分析问题到解决问题的科研思维，进一步探究实验现象下的深层原因，激发探索热情，拓展引导创新思维。

实验原理及方案

实验原理

a) RLC动态电路的原理

图1

分析图1 RLC二阶电路的暂态响应，可列写如下微分方程：

其中：U0和I0分别为电容和电感上的初始状态。

特征方程为：。

特征根为：。

方程的解可分不同的情况讨论。

当即时，过渡过程是非周期情况，也称为过阻尼非振荡情况。

当即时，过渡过程是临界阻尼非振荡情况，此时特征方程有两个相等的负实根。

当即时，过渡过程是欠阻尼情况，是周期性衰减振荡情况。此时特征方程有两个实部为负的共轭复根。令，称为衰减系数，为谐振角频率，称为振荡角频率，则特征根为：

通解和i(t)的一般形式为：

，

当时，过渡过程是无阻尼振荡周期情况。由示波器的Y-T模式可以观察上述四种情况的动态变化曲线。

图1中，令状态变量为、，则状态方程为：

，

当时，状态方程的解为：，

式中，角频率， A、由和的初值决定。

因为：

可见、的相迹方程是一个椭圆方程，此时电路出现的是无阻尼振荡响应。

当即电路参数满足欠阻尼条件时，相迹趋于座标原点，平衡点是稳定焦点；当即电路参数满足过阻尼条件时，相迹趋于坐标原点，平衡点是节点。由示波器的X-Y模式可以观察上述四种情况的相轨迹变化曲线。

b) 负阻抗变换器的原理

负阻抗变换器是一种能将一个阻抗或元件按一定比例进行变换并改变其符号的双口元件，负阻抗变换器的端口电压电流关系为：

，

式中K为负阻抗变换器的变比。

负阻器可以由运算放大器等构成。图2所示电路是一种由运算放大器和电阻构成的负阻器电路：

图2

图2中， ,, ，即可得到负电阻。

实现方案

首先做RLC电路的动态特性实验，电源频率为200Hz，幅值为5V的方波，L=20mH,C=0.1μF。测量波形时采用如图3所示的多通道隔离放大器，解决了电源和示波器共地的问题。

图3

分析结果误差之一在于参数标称值和实际值不同，引导同学自行设计测量办法。如万用表测电阻、电容，电感的测量则可以采用电压三角形法、三表法、示波器测量法，交流伏安法等。

负阻抗变换器的实验方案如图所示2所示，图中芯片可采用LM358双运放集成芯片，测量电路中的U1和Ur，计算得端口等效电阻。

当测量负阻效应正确后，将负阻电路接入RLC串联电路中，如图4所示，设RL1为电感的内阻（已在提高任务中测得）调节R5的值，当电路参数满足R5 +RL1= R6时，负阻变换器的作用使得RLC串联电路中的总R=0，实验了无阻尼等幅振荡，波形测试方法与图3类似。

图4

实验报告要求

实验报告需要反映以下工作：

RLC串联电路动态时域特性和状态轨迹的理论推导计算；
设计电路进行仿真分析，结果记录；
实验过程设计和测试方法；
实验波形数据记录；
实验波形、数据处理分析及问题解决方法；
实验结果总结，心得体会归纳；

考核要求与方法（限300字）

预习验收：在实验前完成实验电路基本原理的推导和仿真分析验证，完成实验波形记录、对实验预期问题有深入思考和初步解决思路，上交预习报告，考核占比20%。
实验验收：实验课上电路方案设计合理，测试方法可行，对实验中遇到的问题能够独立解决，测试结果合理。重点考察解决实验问题时电路设计的创新性，自主思考与独立实践能力。考核占比40%。
总结验收：实验后考核实验报告的规范性与完整性，测试波形和数据完整，实验论证和误差分析深入充分，对实验内容和过程有深入独到的思考。考核占比40%。

项目特色或创新（可空缺，限150字）

本实验是综合性实验，特色体现在：

1）知识应用综合：串联了二阶电路过渡过程、状态方程、负阻抗变换器、运算放大器、回转器、交流阻抗测量等基础知识；

2）研究维度多元：从现象观测（时域响应曲线）到机理探索（相迹分析、参数影响），再到系统重构（负阻实现）；

3）内容逐层递进：设计基础任务、提高任务、综合任务、拓展任务层层递进，从而培养学生发现问题、分析问题和解决问题的实际工程能力，培养学生追根究底、勇于探索的科研精神。

基于误差修正与阻抗重构的RLC动态电路研究